Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Ta cần tìm các giá trị của \( x \), \( y \), \( z \) thỏa mãn hệ phương trình:

\[
\frac{3x - 2y}{4} = \frac{2z - 4x}{3} = \frac{4y - 3z}{2}
\]
và \( x + y + z = 72 \).

### Bước 1: Đặt giá trị chung
Đặt \( k = \frac{3x - 2y}{4} = \frac{2z - 4x}{3} = \frac{4y - 3z}{2} \). Vậy ta có 3 phương trình:

\[
\frac{3x - 2y}{4} = k \Rightarrow 3x - 2y = 4k \quad (1)
\]
\[
\frac{2z - 4x}{3} = k \Rightarrow 2z - 4x = 3k \quad (2)
\]
\[
\frac{4y - 3z}{2} = k \Rightarrow 4y - 3z = 2k \quad (3)
\]

### Bước 2: Giải hệ phương trình

**Từ phương trình (1):**

\[
3x - 2y = 4k \quad \Rightarrow 2y = 3x - 4k \quad \Rightarrow y = \frac{3x - 4k}{2} \quad (4)
\]

**Từ phương trình (2):**

\[
2z - 4x = 3k \quad \Rightarrow 2z = 4x + 3k \quad \Rightarrow z = 2x + \frac{3k}{2} \quad (5)
\]

**Từ phương trình (3):**

\[
4y - 3z = 2k
\]
Thay giá trị của \( y \) và \( z \) từ phương trình (4) và (5) vào:

\[
4\left(\frac{3x - 4k}{2}\right) - 3\left(2x + \frac{3k}{2}\right) = 2k
\]

Giải phương trình này:

\[
2(3x - 4k) - 3(2x + \frac{3k}{2}) = 2k
\]
\[
6x - 8k - 6x - \frac{9k}{2} = 2k
\]
\[
- 8k - \frac{9k}{2} = 2k
\]
Quy đồng mẫu số:

\[
- \frac{16k}{2} - \frac{9k}{2} = 2k
\]
\[
- \frac{25k}{2} = 2k
\]
Nhân cả hai vế với 2:

\[
- 25k = 4k
\]
\[
- 25k - 4k = 0
\]
\[
- 29k = 0 \quad \Rightarrow k = 0
\]

### Bước 3: Tính \( x \), \( y \), \( z \)

Thay \( k = 0 \) vào các phương trình (1), (2), (3):

- Từ phương trình (1):
\[
3x - 2y = 4(0) = 0 \quad \Rightarrow 3x = 2y \quad \Rightarrow y = \frac{3x}{2}
\]
- Từ phương trình (2):
\[
2z - 4x = 3(0) = 0 \quad \Rightarrow 2z = 4x \quad \Rightarrow z = 2x
\]

Thay vào phương trình \( x + y + z = 72 \):

\[
x + \frac{3x}{2} + 2x = 72
\]
Quy đồng mẫu số:

\[
\frac{2x}{2} + \frac{3x}{2} + \frac{4x}{2} = 72
\]
\[
\frac{9x}{2} = 72 \quad \Rightarrow 9x = 144 \quad \Rightarrow x = 16
\]

- Từ \( x = 16 \), ta có:
\[
y = \frac{3x}{2} = \frac{3 \times 16}{2} = 24
\]
\[
z = 2x = 2 \times 16 = 32
\]

### Kết luận:
Giá trị của \( x \), \( y \), \( z \) là:
\[
x = 16, \quad y = 24, \quad z = 32
\]

...Xem thêm

Answer 2