Bài 1. Cho hình thang ABCD cân (AB // CD, AB < CD), kẻ AE vuông góc CD tại E, BF vuông góc CD tại F. Chứng minh rằng: a) DE = CF, DF = CE b) Chứng minh tứ giác ABFE là hình chữ nhật, từ đó suy ra AF = BE.
Quảng cáo
1 câu trả lời 502
Để chứng minh các yêu cầu trong bài toán, ta có thể làm theo từng phần như sau:
a) Trong hình thang ABFE, do AB // CD và AE vuông góc với CD tại E, BF vuông góc với CD tại F, nên tam giác ABE và tam giác BCF có độ dài hai cạnh đứng vuông góc bằng nhau (AE = BF = h, độ cao của hình thang). Sử dụng định lý Pythagoras và tính chất đối xứng của hình thang cân, ta chứng minh rằng DE = CF và DF = CE.
b) Để chứng minh tứ giác ABFE là hình chữ nhật, ta cần chứng minh rằng AB = EF (do AB // CD) và AE = BF. Khi đó, các góc tại A và B đều là 90 độ, do AE và BF vuông góc với CD. Vì vậy, ABFE có các tính chất của hình chữ nhật, từ đó suy ra AF = BE.
Như vậy, hai yêu cầu trong bài toán đã được chứng minh.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
114905
-
Hỏi từ APP VIETJACK76139
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
55137 -
48546
