Để tính giá trị của biểu thức \( Q \) khi biết \(\tan \alpha = -4\), ta sẽ làm theo các bước sau:

### Bước 1: Tìm \(\sin \alpha\) và \(\cos \alpha\)

Từ \(\tan \alpha = -4\), ta có:

\[
\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = -4
\]

Gọi \(\sin \alpha = -4 \cos \alpha\). Để tìm giá trị của \(\sin \alpha\) và \(\cos \alpha\), ta sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông:

\[
\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1
\]

Thay \(\sin \alpha = -4 \cos \alpha\) vào phương trình trên:

\[
(-4 \cos \alpha)^2 + \cos^2 \alpha = 1
\]

\[
16 \cos^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1
\]

\[
17 \cos^2 \alpha = 1
\]

\[
\cos^2 \alpha = \frac{1}{17}
\]

\[
\cos \alpha = \pm \frac{1}{\sqrt{17}}
\]

Thay vào giá trị của \(\sin \alpha\):

\[
\sin \alpha = -4 \cos \alpha = -4 \times \pm \frac{1}{\sqrt{17}} = \mp \frac{4}{\sqrt{17}}
\]

Ta có hai trường hợp cho \(\sin \alpha\) và \(\cos \alpha\):

1. \(\cos \alpha = \frac{1}{\sqrt{17}}\) và \(\sin \alpha = -\frac{4}{\sqrt{17}}\)
2. \(\cos \alpha = -\frac{1}{\sqrt{17}}\) và \(\sin \alpha = \frac{4}{\sqrt{17}}\)

### Bước 2: Tính giá trị của \(Q\)

Ta cần tính:

\[
Q = \frac{\sin^3 \alpha - \cos \alpha}{2 \sin^3 \alpha - 3 \cos^3 \alpha}
\]

#### Trường hợp 1:

\(\sin \alpha = -\frac{4}{\sqrt{17}}\) và \(\cos \alpha = \frac{1}{\sqrt{17}}\)

\[
\sin^3 \alpha = \left(-\frac{4}{\sqrt{17}}\right)^3 = -\frac{64}{17^{3/2}}
\]

\[
\cos^3 \alpha = \left(\frac{1}{\sqrt{17}}\right)^3 = \frac{1}{17^{3/2}}
\]

Thay vào công thức:

\[
\sin^3 \alpha - \cos \alpha = -\frac{64}{17^{3/2}} - \frac{1}{\sqrt{17}} = -\frac{64 + 17}{17^{3/2}} = -\frac{81}{17^{3/2}}
\]

\[
2 \sin^3 \alpha - 3 \cos^3 \alpha = 2 \left(-\frac{64}{17^{3/2}}\right) - 3 \left(\frac{1}{17^{3/2}}\right) = -\frac{128}{17^{3/2}} - \frac{3}{17^{3/2}} = -\frac{131}{17^{3/2}}
\]

\[
Q = \frac{-\frac{81}{17^{3/2}}}{-\frac{131}{17^{3/2}}} = \frac{81}{131}
\]

#### Trường hợp 2:

\(\sin \alpha = \frac{4}{\sqrt{17}}\) và \(\cos \alpha = -\frac{1}{\sqrt{17}}\)

\[
\sin^3 \alpha = \left(\frac{4}{\sqrt{17}}\right)^3 = \frac{64}{17^{3/2}}
\]

\[
\cos^3 \alpha = \left(-\frac{1}{\sqrt{17}}\right)^3 = -\frac{1}{17^{3/2}}
\]

Thay vào công thức:

\[
\sin^3 \alpha - \cos \alpha = \frac{64}{17^{3/2}} - \left(-\frac{1}{\sqrt{17}}\right) = \frac{64 + 17}{17^{3/2}} = \frac{81}{17^{3/2}}
\]

\[
2 \sin^3 \alpha - 3 \cos^3 \alpha = 2 \left(\frac{64}{17^{3/2}}\right) - 3 \left(-\frac{1}{17^{3/2}}\right) = \frac{128}{17^{3/2}} + \frac{3}{17^{3/2}} = \frac{131}{17^{3/2}}
\]

\[
Q = \frac{\frac{81}{17^{3/2}}}{\frac{131}{17^{3/2}}} = \frac{81}{131}
\]

### Kết luận:

Trong cả hai trường hợp, giá trị của \( Q \) đều là:

\[
Q = \frac{81}{131}
\]

Để giải bài toán với \( \tan \alpha = -4 \), chúng ta cần xác định các giá trị của \( \sin \alpha \) và \( \cos \alpha \).

### Bước 1: Tính \( \sin \alpha \) và \( \cos \alpha \)

Vì \( \tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = -4 \), ta có thể đặt:

\[
\sin \alpha = -4 \cos \alpha
\]

Sử dụng định nghĩa \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \):

\[
(-4 \cos \alpha)^2 + \cos^2 \alpha = 1
\]

\[
16 \cos^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1
\]

\[
17 \cos^2 \alpha = 1
\]

\[
\cos^2 \alpha = \frac{1}{17}
\]

\[
\cos \alpha = \pm \frac{1}{\sqrt{17}}, \quad \sin \alpha = -4 \cos \alpha
\]

Do đó:

\[
\sin \alpha = -4 \left(\pm \frac{1}{\sqrt{17}}\right) = \pm \frac{-4}{\sqrt{17}}
\]

### Bước 2: Chọn dấu phù hợp

Vì \( \tan \alpha = -4 < 0 \), góc \( \alpha \) nằm ở phần tứ giác II hoặc IV. Với giá trị \( \tan \alpha < 0 \), suy ra:

- Nếu \( \cos \alpha > 0 \) thì \( \sin \alpha < 0 \).

Nên, ta lấy:

\[
\cos \alpha = \frac{1}{\sqrt{17}}, \quad \sin \alpha = -\frac{4}{\sqrt{17}}
\]

### Bước 3: Tính \( Q \)

Bây giờ, ta sẽ thay \( \sin \alpha \) và \( \cos \alpha \) vào biểu thức tính \( Q \):

\[
Q = \frac{\sin^3 \alpha - \cos \alpha}{2 \sin^3 \alpha - 3 \cos^3 \alpha}
\]

Tính \( \sin^3 \alpha \) và \( \cos^3 \alpha \):

\[
\sin^3 \alpha = \left(-\frac{4}{\sqrt{17}}\right)^3 = -\frac{64}{17\sqrt{17}}
\]
\[
\cos^3 \alpha = \left(\frac{1}{\sqrt{17}}\right)^3 = \frac{1}{17\sqrt{17}}
\]

Bây giờ, tính \( \sin^3 \alpha - \cos \alpha \) và \( 2 \sin^3 \alpha - 3 \cos^3 \alpha \):

**Tính tử số:**
\[
\sin^3 \alpha - \cos \alpha = -\frac{64}{17\sqrt{17}} - \frac{1}{\sqrt{17}} = -\frac{64 + 17}{17\sqrt{17}} = -\frac{81}{17\sqrt{17}}
\]

**Tính mẫu số:**
\[
2 \sin^3 \alpha - 3 \cos^3 \alpha = 2\left(-\frac{64}{17\sqrt{17}}\right) - 3\left(\frac{1}{17\sqrt{17}}\right)
\]
\[
= -\frac{128}{17\sqrt{17}} - \frac{3}{17\sqrt{17}} = -\frac{128 + 3}{17\sqrt{17}} = -\frac{131}{17\sqrt{17}}
\]

### Bước 4: Tính \( Q \)

\[
Q = \frac{-\frac{81}{17\sqrt{17}}}{-\frac{131}{17\sqrt{17}}} = \frac{81}{131}
\]

### Kết luận

Vậy kết quả cuối cùng là:

\[
Q = \frac{81}{131}
\]