Để rút gọn biểu thức

\[
B = \frac{\frac{x(1-x)^2}{1+x^2}}{\left[\frac{1-x^2}{1-x} + x\right]\left[\frac{1+x^2}{1+x} - x\right]}
\]

ta cần thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Rút gọn từng phần của biểu thức

#### 1. Rút gọn phần tử trong dấu ngoặc vuông đầu tiên:

\[
\frac{1-x^2}{1-x} + x
\]

Sử dụng phân tích đa thức:

\[
\frac{1-x^2}{1-x} = \frac{(1-x)(1+x)}{1-x} = 1 + x
\]

Vậy:

\[
\frac{1-x^2}{1-x} + x = (1 + x) + x = 1 + 2x
\]

#### 2. Rút gọn phần tử trong dấu ngoặc vuông thứ hai:

\[
\frac{1+x^2}{1+x} - x
\]

Sử dụng phân tích đa thức:

\[
\frac{1+x^2}{1+x} = \frac{1+x^2}{1+x}
\]

\[
\frac{1+x^2}{1+x} = \frac{(1+x)(1-x) + 2x}{1+x} = 1 - x + \frac{2x}{1+x}
\]

\[
\frac{1+x^2}{1+x} - x = 1 - x + \frac{2x}{1+x} - x = 1 - 2x + \frac{2x}{1+x}
\]

Vậy:

\[
\frac{1+x^2}{1+x} - x = \frac{1 - x^2}{1+x} = \frac{1-x^2 - x^2}{1+x} = \frac{1 - x^2}{1 + x}
\]

### Bước 2: Thay vào biểu thức chính

Biểu thức chính là:

\[
B = \frac{\frac{x(1-x)^2}{1+x^2}}{\left(1 + 2x\right) \left(\frac{1 - x^2}{1 + x}\right)}
\]

### Bước 3: Rút gọn biểu thức

- Phần tử tử số của phân số chính là \(\frac{x(1-x)^2}{1+x^2}\).

- Phần tử mẫu số của phân số chính là \((1 + 2x)\) và \(\frac{1 - x^2}{1 + x}\).

Kết hợp lại:

\[
B = \frac{\frac{x(1-x)^2}{1+x^2}}{\left(1 + 2x\right) \cdot \frac{1 - x^2}{1 + x}}
\]

Rút gọn:

\[
B = \frac{x(1-x)^2}{(1+x^2) \cdot \frac{(1 - x^2)}{(1 + x)}}
\]

\[
B = \frac{x(1-x)^2}{(1 + x^2) \cdot \frac{(1 - x)(1 + x)}{(1 + x)}}
\]

\[
B = \frac{x(1-x)^2}{(1 + x^2) \cdot (1 - x)}
\]

\[
B = \frac{x(1-x)}{1 + x^2}
\]

### Kết quả

\[
B = \frac{x(1-x)}{1 + x^2}
\]

Để rút gọn biểu thức \( B \), trước tiên chúng ta cần làm rõ biểu thức chính xác. Tôi sẽ giả định rằng biểu thức bạn đưa ra có thể được viết lại như sau:

\[
B = \frac{x(1-x)^2 / (1+x^2)}{[(1-x^2)/(1-x) + x][(1+x^2)/(1+x) - x]}
\]

**Bước 1: Xử lý biểu thức trong dấu ngoặc vuông**

Biểu thức trong dấu ngoặc vuông là:

\[
\left[\frac{1-x^2}{1-x} + x\right] \text{ và } \left[\frac{1+x^2}{1+x} - x\right]
\]

**1.1. Đơn giản hóa \(\frac{1-x^2}{1-x} + x\)**

Ta có:

\[
\frac{1-x^2}{1-x} = \frac{(1-x)(1+x)}{1-x} = 1 + x
\]

Vì vậy:

\[
\frac{1-x^2}{1-x} + x = 1 + x + x = 1 + 2x
\]

**1.2. Đơn giản hóa \(\frac{1+x^2}{1+x} - x\)**

Ta có:

\[
\frac{1+x^2}{1+x} = \frac{1+x^2 - x(1+x)}{1+x} = \frac{1 + x^2 - x - x^2}{1+x} = \frac{1 - x}{1+x}
\]

Vì vậy:

\[
\frac{1+x^2}{1+x} - x = \frac{1 - x}{1 + x}
\]

**Bước 2: Tính toán biểu thức**

Biểu thức chính là:

\[
B = \frac{\frac{x(1-x)^2}{1+x^2}}{(1 + 2x)\cdot \frac{1 - x}{1 + x}}
\]

Rút gọn biểu thức này:

\[
B = \frac{x(1-x)^2}{1+x^2} \cdot \frac{1 + x}{(1 + 2x) \cdot (1 - x)}
\]

**Bước 3: Phân tích và đơn giản hóa**

Kết hợp lại các yếu tố:

\[
B = \frac{x(1-x)^2 (1+x)}{(1+x^2)(1+2x)(1-x)}
\]

**Bước 4: Tinh chỉnh và giải quyết**

\[
B = \frac{x(1-x)(1-x)(1+x)}{(1+x^2)(1+2x)}
\]

Biểu thức trên có thể không đơn giản thêm nữa mà cần thêm thông tin hoặc điều kiện cụ thể. Nếu có điều kiện đặc biệt hoặc mục tiêu cụ thể, bạn có thể cung cấp thêm thông tin.