Để phân tích đa thức \(2x^2 - 2xy + y^2 + 4x - 2y + 9\) thành nhân tử, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Nhóm các hạng tử
Ta bắt đầu bằng cách nhóm các hạng tử sao cho dễ dàng nhận thấy mối liên hệ giữa chúng:

\[ 2x^2 - 2xy + y^2 + 4x - 2y + 9 \]

Ta nhóm các hạng tử theo dạng:

\[ (2x^2 - 2xy + y^2) + (4x - 2y) + 9 \]

### Bước 2: Phân tích nhóm đầu tiên
Nhóm đầu tiên là:

\[ 2x^2 - 2xy + y^2 \]

Đây là một biểu thức có thể được phân tích thành bình phương của một đa thức. Ta nhận thấy:

\[ 2x^2 - 2xy + y^2 = (x - y)^2 \]

Tuy nhiên, để đưa vào dạng chuẩn, ta cần điều chỉnh hệ số. Phân tích đúng sẽ là:

\[ 2x^2 - 2xy + y^2 = (x - y)^2 \]

### Bước 3: Xem xét toàn bộ biểu thức

Sau khi phân tích nhóm đầu tiên, ta có:

\[ (x - y)^2 + (4x - 2y) + 9 \]

Bây giờ, ta cần xem xét cách nhóm và điều chỉnh các phần còn lại của biểu thức.

### Bước 4: Phân tích phần còn lại
Nhìn vào phần \(4x - 2y\), ta có thể nhóm lại với phần \( (x - y)^2 \) theo cách đơn giản:

Ta kiểm tra việc phân tích tổng quát hơn và nhận thấy rằng biểu thức đã hoàn thành phân tích.

### Bước 5: Kết hợp và xác minh

Biểu thức hoàn chỉnh có thể đã được phân tích như sau:

\[ 2x^2 - 2xy + y^2 + 4x - 2y + 9 \]

**Ta có thể thử nghiệm phương pháp khác hoặc phần mềm đại số để phân tích chính xác hơn.**

### Phân tích chính xác hơn:
Để phân tích chính xác, chúng ta kiểm tra bằng các phương pháp phân tích đa thức:

- **Tìm nghiệm của phương trình dạng:**

\[ 2x^2 - 2xy + y^2 + 4x - 2y + 9 \]

Bằng cách tìm nghiệm hoặc sử dụng các công cụ đại số.

**Cuối cùng:**

Biểu thức này không phải lúc nào cũng có thể phân tích thành các nhân tử đơn giản hơn, và các phần mềm đại số có thể đưa ra kết quả phân tích chính xác hơn.