Để tìm nguyên hàm của các hàm số đã cho, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

### 1. Tìm nguyên hàm của hàm số \(y = x^3 - 3x^2 + 4x + 5\)

Nguyên hàm của một hàm số là hàm số mà khi lấy đạo hàm sẽ trở về hàm số ban đầu.

Ta tìm nguyên hàm của từng hạng tử riêng biệt:

- Nguyên hàm của \(x^3\) là \(\frac{x^4}{4}\)
- Nguyên hàm của \(-3x^2\) là \(-\frac{3x^3}{3} = -x^3\)
- Nguyên hàm của \(4x\) là \(4 \cdot \frac{x^2}{2} = 2x^2\)
- Nguyên hàm của \(5\) là \(5x\)

Cộng tất cả các kết quả lại, ta được nguyên hàm của hàm số:

\[
\int (x^3 - 3x^2 + 4x + 5) \, dx = \frac{x^4}{4} - x^3 + 2x^2 + 5x + C
\]

Trong đó, \(C\) là hằng số tích phân.

### 2. Tìm nguyên hàm của hàm số \(y = \frac{1}{\sqrt{x}} + 2\)

Để tìm nguyên hàm của \(\frac{1}{\sqrt{x}}\), trước tiên hãy viết lại hàm số dưới dạng lũy thừa:

\[
\frac{1}{\sqrt{x}} = x^{-\frac{1}{2}}
\]

Ta sẽ tìm nguyên hàm của \(x^{-\frac{1}{2}}\) và của \(2\):

- Nguyên hàm của \(x^{-\frac{1}{2}}\) là:

\[
\int x^{-\frac{1}{2}} \, dx = \frac{x^{-\frac{1}{2} + 1}}{-\frac{1}{2} + 1} = \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}} = 2x^{\frac{1}{2}} = 2\sqrt{x}
\]

- Nguyên hàm của \(2\) là:

\[
\int 2 \, dx = 2x
\]

Kết hợp các kết quả lại, ta có nguyên hàm của hàm số:

\[
\int \left(\frac{1}{\sqrt{x}} + 2\right) \, dx = 2\sqrt{x} + 2x + C
\]

Trong đó, \(C\) là hằng số tích phân.

### Tóm lại:

1. Nguyên hàm của \(x^3 - 3x^2 + 4x + 5\) là:

\[
\frac{x^4}{4} - x^3 + 2x^2 + 5x + C
\]

2. Nguyên hàm của \(\frac{1}{\sqrt{x}} + 2\) là:

\[
2\sqrt{x} + 2x + C
\]