Để tính số sản phẩm làm trong mỗi ngày theo quy định, ta sẽ giải bài toán theo các bước sau:

1. **Xác định các thông tin đã cho:**
- Tổng số sản phẩm cần làm: 600 sản phẩm.
- Sau khi làm được 400 sản phẩm, năng suất tăng thêm 10 sản phẩm mỗi ngày.
- Công việc được hoàn thành sớm hơn 1 ngày.

2. **Đặt biến và lập phương trình:**
- Giả sử năng suất làm việc theo quy định là \( x \) sản phẩm mỗi ngày.
- Thời gian quy định để hoàn thành 600 sản phẩm là \( t \) ngày. Vậy tổng số sản phẩm được làm trong thời gian quy định là:
\[
x \cdot t = 600
\]

3. **Xác định thời gian hoàn thành sau khi tăng năng suất:**
- Thời gian làm 400 sản phẩm với năng suất \( x \) sản phẩm mỗi ngày là:
\[
\frac{400}{x} \text{ ngày}
\]
- Sau khi đã làm 400 sản phẩm, năng suất tăng thêm 10 sản phẩm mỗi ngày. Năng suất mới là \( x + 10 \) sản phẩm mỗi ngày.
- Số sản phẩm còn lại cần làm là:
\[
600 - 400 = 200 \text{ sản phẩm}
\]
- Thời gian cần để làm 200 sản phẩm với năng suất mới là:
\[
\frac{200}{x + 10} \text{ ngày}
\]

4. **Thiết lập phương trình thời gian hoàn thành sớm hơn 1 ngày:**
- Thời gian quy định để hoàn thành công việc là \( t \) ngày. Do hoàn thành sớm hơn 1 ngày, thời gian thực tế là \( t - 1 \) ngày.
- Tổng thời gian thực tế là:
\[
\frac{400}{x} + \frac{200}{x + 10}
\]
- Theo điều kiện, tổng thời gian thực tế bằng thời gian quy định trừ 1 ngày:
\[
\frac{400}{x} + \frac{200}{x + 10} = t - 1
\]

5. **Tìm thời gian quy định \( t \):**
- Từ phương trình \( x \cdot t = 600 \), ta có:
\[
t = \frac{600}{x}
\]
- Thay vào phương trình thời gian thực tế:
\[
\frac{400}{x} + \frac{200}{x + 10} = \frac{600}{x} - 1
\]

6. **Giải phương trình:**
- Giải phương trình trên:
\[
\frac{400}{x} + \frac{200}{x + 10} = \frac{600 - x}{x}
\]
- Rút gọn và giải phương trình:
\[
\frac{200}{x + 10} = \frac{600 - x - 400}{x} - 1
\]
\[
\frac{200}{x + 10} = \frac{200 - x}{x} - 1
\]
\[
\frac{200}{x + 10} = \frac{200 - x - x}{x}
\]
\[
\frac{200}{x + 10} = \frac{200 - 2x}{x}
\]

- Thực hiện nhân chéo:
\[
200x = (200 - 2x)(x + 10)
\]
\[
200x = 200x + 2000 - 2x^2 - 20x
\]
\[
0 = -2x^2 - 20x + 2000
\]
\[
2x^2 + 20x - 2000 = 0
\]
\[
x^2 + 10x - 1000 = 0
\]

- Giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
\[
x = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 + 4 \cdot 1000}}{2}
\]
\[
x = \frac{-10 \pm \sqrt{100 + 4000}}{2}
\]
\[
x = \frac{-10 \pm \sqrt{4100}}{2}
\]
\[
\sqrt{4100} \approx 64
\]
\[
x = \frac{-10 \pm 64}{2}
\]
\[
x = \frac{54}{2} = 27 \text{ (chọn nghiệm dương)}
\]

Vậy số sản phẩm làm trong mỗi ngày theo quy định là \( \boxed{27} \).

Chúng ta sẽ lần lượt giải các bài toán đã cho.

### Bài 16:

Cho biết:
- Tổng số sản phẩm: \( S = 600 \)
- Số sản phẩm đã làm: \( S_1 = 400 \)
- Số sản phẩm còn lại: \( S_2 = 600 - 400 = 200 \)
- Tăng năng suất mỗi ngày: \( 10 \) sản phẩm.

Giả sử thời gian quy định để hoàn thành công việc ban đầu là \( t \) ngày. Do đó, năng suất mỗi ngày là:
\[
\text{Năng suất mỗi ngày} = \frac{600}{t}
\]

Số ngày làm để sản xuất được 400 sản phẩm ban đầu là:
\[
\frac{400}{\frac{600}{t}} = \frac{400t}{600} = \frac{2t}{3} \text{ ngày}
\]

Số ngày còn lại để hoàn thành 200 sản phẩm với năng suất mới là:
\[
\text{Năng suất sau khi tăng} = \frac{600}{t} + 10
\]
Số ngày để hoàn thành 200 sản phẩm sẽ là:
\[
\frac{200}{\frac{600}{t} + 10}
\]

Vì hoàn thành sớm hơn 1 ngày nên:
\[
\frac{2t}{3} + \frac{200}{\frac{600}{t} + 10} = t - 1
\]

Giải phương trình này:
\[
\frac{200}{\frac{600}{t} + 10} = t - 1 - \frac{2t}{3}
\]
\[
\frac{200}{\frac{600}{t} + 10} = \frac{3(t - 1) - 2t}{3}
\]
\[
\frac{200}{\frac{600}{t} + 10} = \frac{t - 3}{3}
\]

Cross-multiply để giải phương trình:
\[
200 \cdot 3 = (t - 3)(\frac{600}{t} + 10)
\]
\[
600 = (t - 3)(600 + 10t)
\]

Giải tiếp để tìm \( t \) rồi tính số sản phẩm làm mỗi ngày.

### Bài 17:

Cho biết:
- Tổng số sản phẩm theo kế hoạch: \( S = 720 \)
- Tổ 1 vượt 12%: \( S_1 \)
- Tổ 2 vượt 15%: \( S_2 \)
- Vượt mức tổng cộng: \( 99 \) sản phẩm.

Giả sử số sản phẩm kế hoạch của tổ 1 và tổ 2 là \( x \) và \( y \):
\[
S_1 = x + 0.12x = 1.12x \\
S_2 = y + 0.15y = 1.15y \\
1.12x + 1.15y = 720 + 99
\]
\[
1.12x + 1.15y = 819
\]

Và:
\[
x + y = 720
\]

Giải hệ phương trình trên để tìm \( x \) và \( y \).

### Bài 18:

Cho biết:
- Khoảng cách giữa hai bến: \( d = 50 \, \text{km} \)
- Vận tốc dòng nước: \( v_n = 4 \, \text{km/h} \)
- Thời gian tổng cộng: \( 7 \, \text{h} \)
- Thời gian nghỉ: \( \frac{20}{60} = \frac{1}{3} \text{h} \)

Gọi \( v \) là vận tốc của ca nô so với nước. Khi đi từ A đến B:
\[
\text{Vận tốc từ A đến B} = v + v_n = v + 4
\]
Khi trở về từ B đến A:
\[
\text{Vận tốc từ B về A} = v - v_n = v - 4
\]

Tính thời gian đi:
\[
t_{AB} = \frac{50}{v + 4} \\
t_{BA} = \frac{50}{v - 4}
\]

Thời gian tổng cộng là:
\[
t_{AB} + t_{BA} + \frac{1}{3} = 7
\]
\[
\frac{50}{v + 4} + \frac{50}{v - 4} = 7 - \frac{1}{3} = \frac{20}{3}
\]

Giải phương trình để tìm \( v \).

### Kết luận:

1. Với Bài 16, hệ số phương trình sẽ dẫn đến số sản phẩm hàng ngày.
2. Bài 17 sẽ có số lượng kế hoạch cho hai tổ.
3. Bài 18 sẽ tính ra vận tốc của ca nô.

Bạn hãy thử giải từng phần và kết hợp các điều kiện để tìm ra kết quả chính xác cho từng bài.