Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải phương trình \((5 - 4x)^2 = 9 (x - 3)^2\), ta thực hiện các bước sau:

1. **Mở rộng cả hai vế:**

Bắt đầu bằng cách mở rộng \((5 - 4x)^2\) và \(9 (x - 3)^2\).

\[
(5 - 4x)^2 = (5 - 4x)(5 - 4x) = 25 - 20x + 16x^2
\]

\[
9 (x - 3)^2 = 9 \cdot (x - 3)(x - 3) = 9 \cdot (x^2 - 6x + 9) = 9x^2 - 54x + 81
\]

Vậy phương trình trở thành:

\[
25 - 20x + 16x^2 = 9x^2 - 54x + 81
\]

2. **Gom các hạng tử:**

Chuyển tất cả các hạng tử về một phía để phương trình trở thành bằng 0:

\[
16x^2 - 20x + 25 = 9x^2 - 54x + 81
\]

Trừ \(9x^2 - 54x + 81\) từ cả hai phía:

\[
16x^2 - 20x + 25 - 9x^2 + 54x - 81 = 0
\]

Đơn giản hóa:

\[
7x^2 + 34x - 56 = 0
\]

3. **Giải phương trình bậc hai:**

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\), với \(a = 7\), \(b = 34\), và \(c = -56\).

Đầu tiên, tính giá trị của biệt thức:

\[
\Delta = b^2 - 4ac = 34^2 - 4 \cdot 7 \cdot (-56) = 1156 + 1568 = 2724
\]

\[
\sqrt{\Delta} = \sqrt{2724} \approx 52.2
\]

Áp dụng công thức nghiệm:

\[
x = \frac{-34 \pm 52.2}{2 \cdot 7}
\]

\[
x = \frac{-34 + 52.2}{14} \approx \frac{18.2}{14} \approx 1.29
\]

\[
x = \frac{-34 - 52.2}{14} \approx \frac{-86.2}{14} \approx -6.16
\]

Do đó, nghiệm của phương trình là:

\[
x \approx 1.29
\]

\[
x \approx -6.16
\]

...Xem thêm

Answer 2