Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để tính giá trị của biểu thức \( A \) với điều kiện \( x + y + z = 100 \), ta có biểu thức:

\[
A = \frac{3xyz + x^3 - y^3 - z^2}{xy + xz + yz - x^2 - y^2 - z^2}
\]

### **1. Xác định giá trị của biểu thức**

Vì \( x + y + z = 100 \), hãy thử các giá trị đơn giản để kiểm tra tính đồng nhất của biểu thức, một cách dễ dàng là thử với \( x = y = z \), để đơn giản hóa các phép toán.

#### **Thử với \( x = y = z \):**

Khi \( x = y = z \), ta có:

\[
x + y + z = 3x = 100 \implies x = \frac{100}{3}
\]

Vì thế:

\[
x = y = z = \frac{100}{3}
\]

**Tính các thành phần trong biểu thức \( A \):**

- **Tính \( 3xyz \):**

\[
3xyz = 3 \left( \frac{100}{3} \right)^3 = 3 \cdot \frac{100^3}{27} = \frac{3 \cdot 1000000}{27} = \frac{3000000}{27} = 111111.\overline{1}
\]

- **Tính \( x^3 - y^3 - z^2 \):**

Vì \( x = y = z \):

\[
x^3 - y^3 = x^3 - x^3 = 0
\]
\[
z^2 = x^2 = \left( \frac{100}{3} \right)^2 = \frac{10000}{9}
\]
\[
x^3 - y^3 - z^2 = 0 - \frac{10000}{9} = -\frac{10000}{9}
\]

- **Tính \( xy + xz + yz \):**

Vì \( x = y = z \):

\[
xy + xz + yz = \frac{100}{3} \cdot \frac{100}{3} + \frac{100}{3} \cdot \frac{100}{3} + \frac{100}{3} \cdot \frac{100}{3} = 3 \cdot \frac{100^2}{9} = \frac{300000}{9} = 33333.\overline{3}
\]

- **Tính \( x^2 + y^2 + z^2 \):**

\[
x^2 + y^2 + z^2 = 3 \cdot \left( \frac{100}{3} \right)^2 = 3 \cdot \frac{10000}{9} = \frac{30000}{9} = 3333.\overline{3}
\]

- **Tính mẫu số:**

\[
xy + xz + yz - x^2 - y^2 - z^2 = \frac{30000}{9} - \frac{30000}{9} = 0
\]

### **2. Tính giá trị của biểu thức \( A \):**

Biểu thức \( A \) trở thành:

\[
A = \frac{111111.\

...Xem thêm

Answer 2

Để tính giá trị của biểu thức \( A \) với điều kiện \( x + y + z = 100 \), ta có biểu thức:

\[
A = \frac{3xyz + x^3 - y^3 - z^2}{xy + xz + yz - x^2 - y^2 - z^2}
\]

### **1. Xác định giá trị của biểu thức**

Vì \( x + y + z = 100 \), hãy thử các giá trị đơn giản để kiểm tra tính đồng nhất của biểu thức, một cách dễ dàng là thử với \( x = y = z \), để đơn giản hóa các phép toán.

#### **Thử với \( x = y = z \):**

Khi \( x = y = z \), ta có:

\[
x + y + z = 3x = 100 \implies x = \frac{100}{3}
\]

Vì thế:

\[
x = y = z = \frac{100}{3}
\]

**Tính các thành phần trong biểu thức \( A \):**

- **Tính \( 3xyz \):**

\[
3xyz = 3 \left( \frac{100}{3} \right)^3 = 3 \cdot \frac{100^3}{27} = \frac{3 \cdot 1000000}{27} = \frac{3000000}{27} = 111111.\overline{1}
\]

- **Tính \( x^3 - y^3 - z^2 \):**

Vì \( x = y = z \):

\[
x^3 - y^3 = x^3 - x^3 = 0
\]
\[
z^2 = x^2 = \left( \frac{100}{3} \right)^2 = \frac{10000}{9}
\]
\[
x^3 - y^3 - z^2 = 0 - \frac{10000}{9} = -\frac{10000}{9}
\]

- **Tính \( xy + xz + yz \):**

Vì \( x = y = z \):

\[
xy + xz + yz = \frac{100}{3} \cdot \frac{100}{3} + \frac{100}{3} \cdot \frac{100}{3} + \frac{100}{3} \cdot \frac{100}{3} = 3 \cdot \frac{100^2}{9} = \frac{300000}{9} = 33333.\overline{3}
\]

- **Tính \( x^2 + y^2 + z^2 \):**

\[
x^2 + y^2 + z^2 = 3 \cdot \left( \frac{100}{3} \right)^2 = 3 \cdot \frac{10000}{9} = \frac{30000}{9} = 3333.\overline{3}
\]

- **Tính mẫu số:**

\[
xy + xz + yz - x^2 - y^2 - z^2 = \frac{30000}{9} - \frac{30000}{9} = 0
\]

### **2. Tính giá trị của biểu thức \( A \):**

Biểu thức \( A \) trở thành:

\[
A = \frac{111111.\

1 câu trả lời 146

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8