Để tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, và tiệm cận xiên của các hàm số, chúng ta sẽ phân tích từng hàm số một cách chi tiết.

### (a) Hàm số: \( y = \frac{2x}{x^2 - 4} \)

#### Tiệm cận đứng

Tiệm cận đứng xảy ra khi mẫu số của hàm số bằng 0 và tử số không phải là 0 tại điểm đó.

\[
x^2 - 4 = 0 \implies x^2 = 4 \implies x = \pm 2
\]

Vì \(2x\) không bằng 0 tại \(x = \pm 2\), nên hàm số có tiệm cận đứng tại \(x = 2\) và \(x = -2\).

#### Tiệm cận ngang

Để tìm tiệm cận ngang, ta xét giới hạn của hàm số khi \(x \to \pm \infty\).

\[
\lim_{x \to \pm \infty} \frac{2x}{x^2 - 4} = \lim_{x \to \pm \infty} \frac{2x}{x^2} \cdot \frac{1}{1 - \frac{4}{x^2}} = \lim_{x \to \pm \infty} \frac{2}{x} \cdot \frac{1}{1 - \frac{4}{x^2}} = 0
\]

Vậy tiệm cận ngang là \(y = 0\).

#### Tiệm cận xiên

Tiệm cận xiên chỉ xảy ra nếu bậc của tử số lớn hơn bậc của mẫu số đúng 1. Trong trường hợp này, bậc tử số là 1 và bậc mẫu số là 2, vì vậy không có tiệm cận xiên.

### (b) Hàm số: \( y = \frac{x^2 + 4x - 5}{x} \)

#### Tiệm cận đứng

Tiệm cận đứng xảy ra khi mẫu số bằng 0:

\[
x = 0
\]

Vì tử số không phải là 0 tại \(x = 0\), nên hàm số có tiệm cận đứng tại \(x = 0\).

#### Tiệm cận ngang

Ta phân tích giới hạn của hàm số khi \(x \to \pm \infty\):

\[
y = \frac{x^2 + 4x - 5}{x} = x + 4 - \frac{5}{x}
\]

Khi \(x \to \pm \infty\):

\[
\lim_{x \to \pm \infty} \left(x + 4 - \frac{5}{x}\right) = \pm \infty
\]

Vậy hàm số không có tiệm cận ngang, mà có tiệm cận xiên.

#### Tiệm cận xiên

Ta có thể viết:

\[
y = x + 4 - \frac{5}{x}
\]

Khi \(x \to \pm \infty\), \(y \approx x + 4\), vì vậy hàm số có tiệm cận xiên là:

\[
y = x + 4
\]

### (c) Hàm số: \( y = \frac{3}{\sqrt{x} + 1} \)

#### Tiệm cận đứng

Tiệm cận đứng xảy ra khi mẫu số bằng 0:

\[
\sqrt{x} + 1 = 0 \implies \sqrt{x} = -1
\]

Vì \(\sqrt{x}\) không thể bằng -1 (do \(\sqrt{x} \geq 0\) với mọi \(x\)), nên hàm số không có tiệm cận đứng.

#### Tiệm cận ngang

Xét giới hạn của hàm số khi \(x \to \infty\):

\[
y = \frac{3}{\sqrt{x} + 1}
\]

Khi \(x \to \infty\), \(\sqrt{x} \to \infty\), vì vậy:

\[
\lim_{x \to \infty} \frac{3}{\sqrt{x} + 1} = 0
\]

Vậy tiệm cận ngang là \(y = 0\).

#### Tiệm cận xiên

Tiệm cận xiên chỉ xảy ra nếu bậc của tử số lớn hơn bậc của mẫu số đúng 1. Trong trường hợp này, bậc tử số là 0 và bậc mẫu số là 0.5 (từ \(\sqrt{x}\)). Vì vậy, không có tiệm cận xiên.

### Tổng kết

- **(a)** Hàm số \( y = \frac{2x}{x^2 - 4} \):
- Tiệm cận đứng: \( x = 2 \) và \( x = -2 \)
- Tiệm cận ngang: \( y = 0 \)
- Tiệm cận xiên: Không có

- **(b)** Hàm số \( y = \frac{x^2 + 4x - 5}{x} \):
- Tiệm cận đứng: \( x = 0 \)
- Tiệm cận ngang: Không có
- Tiệm cận xiên: \( y = x + 4 \)

- **(c)** Hàm số \( y = \frac{3}{\sqrt{x} + 1} \):
- Tiệm cận đứng: Không có
- Tiệm cận ngang: \( y = 0 \)
- Tiệm cận xiên: Không có