Để tìm giá trị của \( m \) sao cho tập hợp \( A \cap B \) chứa đúng một phần tử, ta cần xác định điều kiện mà tập giao \( A \) và \( B \) chỉ có đúng một phần tử.

Tập hợp \( A \) và \( B \) được cho như sau:

- \( A = [2m - 1, 2m + 3) \)
- \( B = (-7, 2] \)

**1. Xác định điều kiện giao nhau**

Tập giao \( A \cap B \) sẽ chứa các phần tử thuộc cả hai tập \( A \) và \( B \). Để có một phần tử duy nhất trong giao, các điều kiện sau phải được thỏa mãn:

- Tập \( A \cap B \) phải không rỗng.
- Tập \( A \cap B \) phải có đúng một phần tử, điều này có thể xảy ra nếu một đầu mút của tập \( A \) trùng với đầu mút của tập \( B \).

**2. Xác định điều kiện giao nhau chứa một phần tử**

Để \( A \cap B \) chỉ chứa một phần tử, ta cần phải có trường hợp sau:

- Đầu mút trái của \( A \) bằng đầu mút phải của \( B \), hoặc
- Đầu mút phải của \( A \) bằng đầu mút trái của \( B \).

**Trường hợp 1: Đầu mút trái của \( A \) bằng đầu mút phải của \( B \)**

\[
2m - 1 = 2
\]

Giải phương trình này:

\[
2m - 1 = 2
\]

\[
2m = 3
\]

\[
m = \frac{3}{2}
\]

**Trường hợp 2: Đầu mút phải của \( A \) bằng đầu mút trái của \( B \)**

\[
2m + 3 = -7
\]

Giải phương trình này:

\[
2m + 3 = -7
\]

\[
2m = -10
\]

\[
m = -5
\]

**3. Kiểm tra**

- Với \( m = \frac{3}{2} \):

\[
A = \left[2 \cdot \frac{3}{2} - 1, 2 \cdot \frac{3}{2} + 3\right) = [2, 6)
\]

Tập giao:

\[
A \cap B = [2, 6) \cap (-7, 2] = \{2\}
\]

Tập \( A \cap B \) chứa đúng một phần tử.

- Với \( m = -5 \):

\[
A = \left[2 \cdot (-5) - 1, 2 \cdot (-5) + 3\right) = [-11, -7)
\]

Tập giao:

\[
A \cap B = [-11, -7) \cap (-7, 2] = \{-7\}
\]

Tập \( A \cap B \) chứa đúng một phần tử.

**Kết luận:**

Các giá trị của \( m \) để tập hợp \( A \cap B \) chứa đúng một phần tử là \( m = \frac{3}{2} \) và \( m = -5 \).