Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( B \), ta có:

\[
B = \frac{x^2 - 4x + 1}{x^2}
\]

Ta có thể viết lại biểu thức trên dưới dạng:

\[
B = \frac{x^2 - 4x + 1}{x^2} = \frac{x^2 - 4x + 1}{x^2} = 1 - \frac{4x}{x^2} + \frac{1}{x^2} = 1 - \frac{4}{x} + \frac{1}{x^2}
\]

Bây giờ, chúng ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của \( B \). Ta xét hàm số \( B(x) = 1 - \frac{4}{x} + \frac{1}{x^2} \) và tìm giá trị nhỏ nhất của nó.

### Bước 1: Tính đạo hàm của \( B(x) \)

\[
B'(x) = \frac{d}{dx} \left(1 - \frac{4}{x} + \frac{1}{x^2}\right) = 0 + \frac{4}{x^2} - \frac{2}{x^3} = \frac{4x - 2}{x^3}
\]

### Bước 2: Giải phương trình \( B'(x) = 0 \)

\[
\frac{4x - 2}{x^3} = 0
\]

Điều này tương đương với \( 4x - 2 = 0 \).

Giải phương trình này, ta được:

\[
4x = 2 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{1}{2}
\]

### Bước 3: Kiểm tra giá trị của \( B(x) \) tại các điểm cực trị và các giới hạn của \( x \)

Ta kiểm tra giá trị của \( B(x) \) tại \( x = \frac{1}{2} \):

\[
B\left(\frac{1}{2}\right) = 1 - \frac{4}{\frac{1}{2}} + \frac{1}{\left(\frac{1}{2}\right)^2} = 1 - 8 + 4 = -3
\]

Ngoài ra, cần kiểm tra các giới hạn của \( B(x) \) khi \( x \) tiến tới vô cùng hoặc 0.

- Khi \( x \to \infty \), \( B(x) \to 1 \).
- Khi \( x \to 0^+ \), \( B(x) \to \infty \).

### Kết luận

Vậy giá trị nhỏ nhất của \( B(x) \) là \( \min B = -3 \) tại \( x = \frac{1}{2} \).

...Xem thêm

Answer 2