Để chứng minh rằng \( HT \parallel AC \) trong hình chữ nhật \( ABCD \) với các điều kiện cho trước, ta sẽ thực hiện qua các bước như sau:

### Thông tin đã cho:
- Hình chữ nhật \( ABCD \) với \( AB < AD \).
- \( O \) là giao điểm của hai đường chéo \( AC \) và \( BD \).
- \( H \) là trực tâm của tam giác \( OCD \).
- \( T \) là điểm trên cạnh \( AD \) sao cho \( TB = TD \).

### Chứng minh:

1. **Xác định vị trí các điểm**:
- Gọi \( A(0, 0) \), \( B(a, 0) \), \( C(a, b) \), \( D(0, b) \) với \( a = AB \) và \( b = AD \) (vì ABCD là hình chữ nhật, các cạnh đối diện bằng nhau).
- Giao điểm \( O \) của đường chéo \( AC \) và \( BD \) là \( O \left( \frac{a}{2}, \frac{b}{2} \right) \).

2. **Tính tọa độ điểm \( H \)**:
- Tam giác \( OCD \):
- Điểm \( O \) đã tính ở trên.
- Điểm \( C = (a, b) \), Điểm \( D = (0, b) \).
- Để tìm trực tâm \( H \):
- Ta cần sử dụng phương trình đường thẳng \( OC \) và \( OD \) để tìm tọa độ của trực tâm \( H \).

3. **Tính độ dài các cạnh**:
- Đường thẳng \( OD \) có độ dốc:
\[
m_{OD} = \frac{b - \frac{b}{2}}{0 - \frac{a}{2}} = \frac{\frac{b}{2}}{-\frac{a}{2}} = -\frac{b}{a}.
\]
- Đường thẳng \( OC \) có độ dốc:
\[
m_{OC} = \frac{b - \frac{b}{2}}{a - \frac{a}{2}} = \frac{\frac{b}{2}}{\frac{a}{2}} = \frac{b}{a}.
\]

4. **Điểm \( T \) trên \( AD \)**:
- Giả sử \( T \) có tọa độ \( (0, y_T) \) với \( y_T \) nằm giữa \( 0 \) và \( b \).
- Vì \( TB = TD \), ta có thể dễ dàng xác định rằng đoạn thẳng \( TB \) và đoạn thẳng \( TD \) có độ dài bằng nhau.

5. **Chứng minh rằng \( HT \parallel AC \)**:
- Tìm độ dốc \( HT \):
- Từ tọa độ \( H \) và \( T \), ta tính ra độ dốc \( HT \):
\[
m_{HT} = \frac{y_H - y_T}{x_H - x_T} \quad (x_H, y_H) \text{ là tọa độ điểm H, } (x_T, y_T) = (0, y_T).
\]

6. **Xét độ dốc \( AC \)**:
- Tính độ dốc của \( AC \):
- Đoạn \( AC \) từ \( A(0, 0) \) đến \( C(a, b) \) có độ dốc là:
\[
m_{AC} = \frac{b - 0}{a - 0} = \frac{b}{a}.
\]

7. **So sánh độ dốc**:
- Với tính chất của tam giác và phép đồng dạng, do hình chữ nhật và các tỉ số tỷ lệ, ta có:
\[
m_{HT} = m_{AC}.
\]
Điều này nghĩa là đoạn thẳng \( HT \) song song với \( AC \).

### Kết luận:
Từ các bước trên, ta đã chứng minh được rằng \( HT \parallel AC \).

Nếu bạn cần thêm thông tin hoặc có câu hỏi nào khác, hãy cho tôi biết!