Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hãy lần lượt rút gọn các biểu thức:

### a) \((x - 2)^3 + (x + 2)^3\)

Sử dụng hằng đẳng thức:
\[
a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)
\]
Với \(a = x - 2\) và \(b = x + 2\):

- Tính \(a + b = (x - 2) + (x + 2) = 2x\).
- Tính \(a^2 - ab + b^2\):

\[
(x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4
\]
\[
(x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4
\]
\[
ab = (x - 2)(x + 2) = x^2 - 4
\]

Vậy:
\[
a^2 - ab + b^2 = (x^2 - 4x + 4) - (x^2 - 4) + (x^2 + 4x + 4) = x^2 - 4x + 4 - x^2 + 4 + x^2 + 4x + 4 = 2x^2 + 12
\]

Kết quả:
\[
(x - 2)^3 + (x + 2)^3 = 2x(2x^2 + 12) = 2x(2x^2 + 12) = 4x(x^2 + 6)
\]

### b) \((x - 1)^3 - (x + 1)^3\)

Sử dụng hằng đẳng thức:
\[
a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)
\]
Với \(a = x - 1\) và \(b = x + 1\):

- Tính \(a - b = (x - 1) - (x + 1) = -2\).
- Tính \(a^2 + ab + b^2\):

\[
(x - 1)^2 = x^2 - 2x + 1
\]
\[
(x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1
\]
\[
ab = (x - 1)(x + 1) = x^2 - 1
\]

Vậy:
\[
a^2 + ab + b^2 = (x^2 - 2x + 1) + (x^2 - 1) + (x^2 + 2x + 1) = 3x^2 + 2
\]

Kết quả:
\[
(x - 1)^3 - (x + 1)^3 = -2(3x^2 + 2) = -6x^2 - 4
\]

### c) \((1 - x)^3 + (x + 3)^3\)

Sử dụng hằng đẳng thức:
\[
a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)
\]
Với \(a = 1 - x\) và \(b = x + 3\):

- Tính \(a + b = (1 - x) + (x + 3) = 4\).
- Tính \(a^2 - ab + b^2\):

\[
(1 - x)^2 = x^2 - 2x + 1
\]
\[
(x + 3)^2 = x^2 + 6x + 9
\]
\[
ab = (1 - x)(x + 3) = x + 3 - x^2 - 3x = -x^2 - 2x + 3
\]

Vậy:
\[
a^2 - ab + b^2 = (x^2 - 2x + 1) - (-x^2 - 2x + 3) + (x^2 + 6x + 9) = 2x^2 + 6x + 7
\]

Kết quả:
\[
(1 - x)^3 + (x + 3)^3 = 4(2x^2 + 6x + 7) = 8x^2 + 24x + 28
\]

...Xem thêm

Answer 2