Cho hàm số có dạng:

\[
y = \frac{ax - 1}{cx + d}
\]

- Hàm số có **tiệm cận đứng** \(x = 1\).
- Hàm số có **tiệm cận ngang** \(y = -2\).
- Hàm số đi qua điểm \(A(2; -3)\).

Ta cần tìm các giá trị của \(a\), \(c\), và \(d\) sao cho hàm số thỏa mãn các điều kiện trên.

### Bước 1: Sử dụng điều kiện tiệm cận đứng \(x = 1\)
- Tiệm cận đứng xảy ra khi mẫu số bằng 0, tức là:
\[
cx + d = 0
\]
Khi \(x = 1\), mẫu số phải bằng 0, nên:
\[
c(1) + d = 0 \implies c + d = 0 \implies d = -c
\]

### Bước 2: Sử dụng điều kiện tiệm cận ngang \(y = -2\)
- Tiệm cận ngang được tìm bằng cách lấy giới hạn khi \(x\) tiến tới vô cùng:
\[
\lim_{x \to \infty} y = \lim_{x \to \infty} \frac{ax - 1}{cx + d} = \frac{a}{c}
\]
Theo đề bài, \(y = -2\) là tiệm cận ngang, do đó:
\[
\frac{a}{c} = -2 \implies a = -2c
\]

### Bước 3: Sử dụng điều kiện hàm số đi qua điểm \(A(2; -3)\)
Thay \(x = 2\) và \(y = -3\) vào phương trình hàm số:
\[
-3 = \frac{a(2) - 1}{c(2) + d}
\]
Thay \(d = -c\) và \(a = -2c\) từ các kết quả trước:
\[
-3 = \frac{-4c - 1}{2c - c} = \frac{-4c - 1}{c}
\]
Giải phương trình trên:
\[
-3 = \frac{-4c - 1}{c}
\]
Nhân chéo:
\[
-3c = -4c - 1 \implies c = 1
\]
Thay \(c = 1\) vào các biểu thức \(a = -2c\) và \(d = -c\):
\[
a = -2(1) = -2
\]
\[
d = -1
\]

### Bước 4: Viết phương trình hàm số
Hàm số cần tìm là:
\[
y = \frac{-2x - 1}{x - 1}
\]

### Kết luận
Hàm số cần tìm là:

\[
y = \frac{-2x - 1}{x - 1}
\]