Để tính khoảng cách từ điểm \( O(0, 0) \) đến đường thẳng \( d: y = 2x + 5 \), chúng ta sử dụng công thức khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ.

### **1. Đưa Đường Thẳng về Dạng Chuẩn**

Đầu tiên, ta cần viết phương trình đường thẳng \( d \) dưới dạng chuẩn \( ax + by + c = 0 \).

Đường thẳng \( d: y = 2x + 5 \) có thể được viết lại như sau:

\[
y - 2x - 5 = 0
\]

### **2. Áp Dụng Công Thức Tính Khoảng Cách**

Khoảng cách \( D \) từ điểm \( (x_1, y_1) \) đến đường thẳng \( ax + by + c = 0 \) được tính bằng công thức:

\[
D = \frac{|ax_1 + by_1 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}
\]

Trong trường hợp này:
- \( a = -2 \)
- \( b = 1 \)
- \( c = -5 \)
- Điểm \( O \) có tọa độ \( (0, 0) \), tức là \( x_1 = 0 \) và \( y_1 = 0 \)

### **3. Tính Toán Khoảng Cách**

Thay các giá trị vào công thức:

\[
D = \frac{|-2(0) + 1(0) - 5|}{\sqrt{(-2)^2 + 1^2}}
\]

Tính toán từng bước:

- Tính tử số: \(|-2 \cdot 0 + 1 \cdot 0 - 5| = |-5| = 5\)
- Tính mẫu số: \(\sqrt{(-2)^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}\)

Vậy khoảng cách là:

\[
D = \frac{5}{\sqrt{5}} = \sqrt{5}
\]

### **Kết Luận**

Khoảng cách từ điểm \( O(0, 0) \) đến đường thẳng \( d: y = 2x + 5 \) là \(\sqrt{5}\).

Để tính khoảng cách từ điểm O(0,0)𝑂(0,0) đến đường thẳng d:y=2x+5𝑑:𝑦=2𝑥+5, chúng ta sử dụng công thức khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ.

1. Đưa Đường Thẳng về Dạng Chuẩn

Đầu tiên, ta cần viết phương trình đường thẳng d𝑑 dưới dạng chuẩn ax+by+c=0𝑎𝑥+𝑏𝑦+𝑐=0.

Đường thẳng d:y=2x+5𝑑:𝑦=2𝑥+5 có thể được viết lại như sau:

y−2x−5=0𝑦−2𝑥−5=0

2. Áp Dụng Công Thức Tính Khoảng Cách

Khoảng cách D𝐷 từ điểm (x1,y1)(𝑥1,𝑦1) đến đường thẳng ax+by+c=0𝑎𝑥+𝑏𝑦+𝑐=0 được tính bằng công thức:

D=|ax1+by1+c|√a2+b2𝐷=|𝑎𝑥1+𝑏𝑦1+𝑐|𝑎2+𝑏2

Trong trường hợp này:
- a=−2𝑎=−2
- b=1𝑏=1
- c=−5𝑐=−5
- Điểm O𝑂 có tọa độ (0,0)(0,0), tức là x1=0𝑥1=0 và y1=0𝑦1=0

3. Tính Toán Khoảng Cách

Thay các giá trị vào công thức:

D=|−2(0)+1(0)−5|√(−2)2+12𝐷=|−2(0)+1(0)−5|(−2)2+12

Tính toán từng bước:

- Tính tử số: |−2⋅0+1⋅0−5|=|−5|=5|−2⋅0+1⋅0−5|=|−5|=5
- Tính mẫu số: √(−2)2+12=√4+1=√5(−2)2+12=4+1=5

Vậy khoảng cách là:

D=5√5=√5𝐷=55=5

Kết Luận

Khoảng cách từ điểm O(0,0)𝑂(0,0) đến đường thẳng d:y=2x+5𝑑:𝑦=2𝑥+5 là √55.