Chúng ta sẽ giải bài toán này từng phần:

### Phần a: Xác định tập A

Tập \( A \) được cho bởi:

\[
A = \{x \in \mathbb{R} \, | \, |x - 3| \leq 2\}
\]

Giải bất phương trình \( |x - 3| \leq 2 \):

\[
-2 \leq x - 3 \leq 2
\]

Cộng \( 3 \) vào cả hai vế:

\[
1 \leq x \leq 5
\]

Vậy tập hợp \( A \) là:

\[
A = [1, 5]
\]

### Phần b: Xác định \( A \cap B \) và \( A \cup B \)

Tập \( B \) được cho bởi:

\[
B = (-2, 2] \cup [4, +\infty)
\]

1. **Xác định \( A \cap B \) (giao của A và B):**

\( A \cap B \) là tập hợp các phần tử chung giữa \( A \) và \( B \).

\[
A = [1, 5]
\]
\[
B = (-2, 2] \cup [4, +\infty)
\]

Ta thấy:

- Phần giao giữa \( [1, 5] \) và \( (-2, 2] \) là \( [1, 2] \).
- Phần giao giữa \( [1, 5] \) và \( [4, +\infty) \) là \( [4, 5] \).

Vậy \( A \cap B \) là:

\[
A \cap B = [1, 2] \cup [4, 5]
\]

2. **Xác định \( A \cup B \) (hợp của A và B):**

\( A \cup B \) là tập hợp tất cả các phần tử có trong \( A \) hoặc \( B \).

\[
A = [1, 5]
\]
\[
B = (-2, 2] \cup [4, +\infty)
\]

Ta hợp \( [1, 5] \) với \( (-2, 2] \cup [4, +\infty) \):

\[
A \cup B = (-2, 5] \cup [4, +\infty)
\]

Vì đoạn \( [1, 5] \) đã chứa đoạn \( [4, 5] \), nên khi hợp lại, đoạn \( [4, +\infty) \) không bị tách ra.

Vậy \( A \cup B \) là:

\[
A \cup B = (-2, +\infty)
\]

### Tóm lại:

- \( A = [1, 5] \)
- \( A \cap B = [1, 2] \cup [4, 5] \)
- \( A \cup B = (-2, +\infty) \)

Để xác định các tập hợp \( A \) và \( B \), cũng như các phép toán hợp và giao của chúng, bạn có thể làm theo các bước dưới đây:

### a) Xác định tập \( A \)

**Tập \( A \)**:

Tập \( A \) được định nghĩa bằng bất phương trình \( |x - 3| \leq 2 \). Giải bất phương trình này:

\[
|x - 3| \leq 2
\]

Bất phương trình giá trị tuyệt đối này tương đương với:

\[
-2 \leq x - 3 \leq 2
\]

Cộng 3 vào tất cả các vế:

\[
-2 + 3 \leq x \leq 2 + 3
\]

\[
1 \leq x \leq 5
\]

Vậy, tập \( A \) là:

\[
A = [1, 5]
\]

### b) Xác định tập \( A \cap B \) và \( A \cup B \)

**Tập \( B \)**:

Tập \( B \) được định nghĩa là:

\[
B = (-2, 2] \cup [4, +\infty)
\]

**Tính \( A \cap B \) (giao của \( A \) và \( B \))**:

Tìm phần tử chung giữa \( A \) và \( B \). Tập \( A \) là \([1, 5]\), và tập \( B \) gồm hai khoảng:
- \((-2, 2]\) và
- \([4, +\infty)\)

Giao của \( [1, 5] \) với \((-2, 2]\):

\[
[1, 5] \cap (-2, 2] = [1, 2]
\]

Giao của \( [1, 5] \) với \([4, +\infty)\):

\[
[1, 5] \cap [4, +\infty) = [4, 5]
\]

Kết hợp kết quả:

\[
A \cap B = [1, 2] \cup [4, 5]
\]

**Tính \( A \cup B \) (hợp của \( A \) và \( B \))**:

Hợp của \( [1, 5] \) với \((-2, 2] \cup [4, +\infty)\):

- Hợp của \( [1, 5] \) và \((-2, 2]\):

\[
[1, 5] \cup (-2, 2] = (-2, 5]
\]

- Hợp của \( (-2, 5] \) và \([4, +\infty)\):

\[
(-2, 5] \cup [4, +\infty) = (-2, +\infty)
\]

Tóm lại:

- **Tập \( A \)**: \([1, 5]\)
- **Tập \( A \cap B \)**: \([1, 2] \cup [4, 5]\)
- **Tập \( A \cup B \)**: \((-2, +\infty)\)