Để rút gọn biểu thức \( p = 1 - \frac{\sin 2x}{2 \sin x \cos x} \), bạn có thể làm theo các bước sau:

1. **Sử dụng công thức lượng giác:**

\[
\sin 2x = 2 \sin x \cos x
\]

2. **Thay vào biểu thức:**

\[
p = 1 - \frac{\sin 2x}{2 \sin x \cos x}
\]

\[
\frac{\sin 2x}{2 \sin x \cos x} = \frac{2 \sin x \cos x}{2 \sin x \cos x} = 1
\]

3. **Thay vào biểu thức chính:**

\[
p = 1 - 1 = 0
\]

Vậy, biểu thức \( p \) rút gọn là \( \boxed{0} \).

Biểu thức cần rút gọn là:

\[
P = 1 - \frac{\sin 2x}{2 \sin x \cos x}
\]

**Bước 1: Sử dụng công thức lượng giác**

Chúng ta biết rằng công thức \(\sin 2x\) có thể được biểu diễn dưới dạng:

\[
\sin 2x = 2 \sin x \cos x
\]

**Bước 2: Thay thế vào biểu thức**

Thay \(\sin 2x\) vào biểu thức \(P\):

\[
P = 1 - \frac{2 \sin x \cos x}{2 \sin x \cos x}
\]

**Bước 3: Rút gọn**

Ta có:

\[
P = 1 - 1 = 0
\]

Vậy biểu thức \(P\) sau khi rút gọn là \(0\).