Để tìm giá trị nhỏ nhất của \( m \) sao cho hàm số \( y = 2x^3 - 3x^2 - 6mx + m \) nghịch biến trên khoảng \((-1, 1)\), bạn cần làm theo các bước sau:

1. **Tính đạo hàm của hàm số \( y \):**

Hàm số \( y \) có dạng:
\[
y = 2x^3 - 3x^2 - 6mx + m
\]

Tính đạo hàm cấp 1 để tìm điều kiện nghịch biến:
\[
\frac{dy}{dx} = 6x^2 - 6x - 6m
\]
\[
\frac{dy}{dx} = 6(x^2 - x - m)
\]

2. **Điều kiện để hàm số nghịch biến trên khoảng \((-1, 1)\):**

Để hàm số nghịch biến trên khoảng \((-1, 1)\), đạo hàm phải có dấu âm trên khoảng này. Điều này đồng nghĩa với việc:
\[
\frac{dy}{dx} = 6(x^2 - x - m) < 0 \text{ cho } x \in (-1, 1)
\]

Điều kiện này có thể được viết lại là:
\[
x^2 - x - m < 0 \text{ cho } x \in (-1, 1)
\]

3. **Xác định giá trị nhỏ nhất của \( m \):**

Hàm bậc hai \( x^2 - x - m \) cần có giá trị âm trên toàn khoảng \((-1, 1)\). Để đảm bảo điều này, \( x^2 - x - m \) phải có giá trị âm tại các điểm đầu và cuối của khoảng này.

- Tại \( x = -1 \):
\[
(-1)^2 - (-1) - m = 1 + 1 - m = 2 - m
\]
- Tại \( x = 1 \):
\[
1^2 - 1 - m = 1 - 1 - m = -m
\]

Để hàm bậc hai này luôn âm trên khoảng \((-1, 1)\), cần có:
\[
2 - m < 0 \implies m > 2
\]
và
\[
-m < 0 \implies m > 0
\]

Kết hợp các điều kiện, giá trị nhỏ nhất của \( m \) là \( m = 2 \).

**Tóm lại:**

Giá trị nhỏ nhất của \( m \) sao cho hàm số \( y = 2x^3 - 3x^2 - 6mx + m \) nghịch biến trên khoảng \((-1, 1)\) là \( m = 2 \).

Để tìm giá trị nhỏ nhất của m sao cho hàm số y=2x3−3x2−6mx+m nghịch biến trên khoảng (−1,1), bạn cần làm theo các bước sau:

1. **Tính đạo hàm của hàm số y:**

Hàm số y có dạng:
y=2x3−3x2−6mx+m

Tính đạo hàm cấp 1 để tìm điều kiện nghịch biến:
dydx=6x2−6x−6m
dydx=6(x2−x−m)

2. **Điều kiện để hàm số nghịch biến trên khoảng (−1,1):**

Để hàm số nghịch biến trên khoảng (−1,1), đạo hàm phải có dấu âm trên khoảng này. Điều này đồng nghĩa với việc:
dydx=6(x2−x−m)<0 cho x∈(−1,1)

Điều kiện này có thể được viết lại là:
x2−x−m<0 cho x∈(−1,1)

3. **Xác định giá trị nhỏ nhất của m:**

Hàm bậc hai x2−x−m cần có giá trị âm trên toàn khoảng (−1,1). Để đảm bảo điều này, x2−x−m phải có giá trị âm tại các điểm đầu và cuối của khoảng này.

- Tại x=−1:
(−1)2−(−1)−m=1+1−m=2−m
- Tại x=1:
12−1−m=1−1−m=−m

Để hàm bậc hai này luôn âm trên khoảng (−1,1), cần có:
2−m<0⟹m>2
và
−m<0⟹m>0

Kết hợp các điều kiện, giá trị nhỏ nhất của m là m=2.

**Tóm lại:**

Giá trị nhỏ nhất của m sao cho hàm số y=2x3−3x2−6mx+m nghịch biến trên khoảng (−1,1) là m=2.