Để kiểm tra tính đúng đắn của câu hỏi này, chúng ta cần phân tích phương trình đạo hàm của hàm số \( f(x) \).

Đạo hàm của hàm số \( f(x) \) được cho bởi:

\[ f'(x) = (x - 1)^2 \cdot (x^2 - 3x + 2) \]

Chúng ta sẽ phân tích phương trình \( f'(x) = 0 \) để xem liệu phương trình này có duy nhất một nghiệm tại \( x = 2 \) hay không.

### Phân tích phương trình \( f'(x) = 0 \)

Phương trình đạo hàm \( f'(x) = 0 \) có thể viết lại thành:

\[ (x - 1)^2 \cdot (x^2 - 3x + 2) = 0 \]

Để phương trình này bằng 0, ít nhất một trong các nhân tử phải bằng 0.

1. **Phân tích nhân tử \( (x - 1)^2 \):**

\[ (x - 1)^2 = 0 \]

Nghiệm của phương trình này là:

\[ x = 1 \]

Đây là nghiệm bội (nghiệm bội 2 lần vì bình phương).

2. **Phân tích nhân tử \( x^2 - 3x + 2 \):**

Phương trình này là một phương trình bậc hai và có thể phân tích thành:

\[ x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2) \]

Do đó, phương trình này có các nghiệm:

\[ x = 1 \text{ và } x = 2 \]

### Tổng hợp các nghiệm

- Nhân tử \( (x - 1)^2 \) cho ta nghiệm \( x = 1 \) với bội số 2.
- Nhân tử \( x^2 - 3x + 2 \) cho ta các nghiệm \( x = 1 \text{ và } x = 2 \).

Vậy các nghiệm của phương trình \( f'(x) = 0 \) là \( x = 1 \) và \( x = 2 \).

- \( x = 1 \) là nghiệm bội (tức là nghiệm với bội số 3 vì nó xuất hiện từ cả hai nhân tử).
- \( x = 2 \) là nghiệm đơn.

### Kết luận

Phương trình \( f'(x) = 0 \) có hai nghiệm là \( x = 1 \) và \( x = 2 \). Vậy câu hỏi "Phương trình \( f'(x) = 0 \) có duy nhất một nghiệm \( x = 2 \)" là **sai** vì nó có hai nghiệm khác nhau, trong đó có \( x = 2 \) và \( x = 1 \).