Để giải phương trình \( 18 \times P = 1 \times 2 \times 3 + 2 \times 3 \times 4 + 3 \times 4 \times 5 + \cdots + 18 \times 19 \times 20 \), trước tiên ta cần tìm giá trị của tổng các số hạng bên phải dấu "=".

Ta có:

\[
S = 1 \times 2 \times 3 + 2 \times 3 \times 4 + 3 \times 4 \times 5 + \cdots + 18 \times 19 \times 20
\]

Hãy biểu diễn tổng này một cách tổng quát hơn. Mỗi số hạng trong tổng có dạng \( n(n+1)(n+2) \), với \( n \) chạy từ 1 đến 18. Chúng ta cần tìm tổng:

\[
S = \sum_{n=1}^{18} n(n+1)(n+2)
\]

Trước hết, hãy mở rộng \( n(n+1)(n+2) \):

\[
n(n+1)(n+2) = n(n^2 + 3n + 2) = n^3 + 3n^2 + 2n
\]

Vì vậy, tổng \( S \) có thể viết thành:

\[
S = \sum_{n=1}^{18} (n^3 + 3n^2 + 2n)
\]

Tách tổng thành ba tổng riêng biệt:

\[
S = \sum_{n=1}^{18} n^3 + 3 \sum_{n=1}^{18} n^2 + 2 \sum_{n=1}^{18} n
\]

Sử dụng công thức tổng các số hạng số học và số mũ:

- Tổng của các số nguyên từ 1 đến \( k \): \(\sum_{n=1}^{k} n = \frac{k(k+1)}{2}\)
- Tổng của bình phương các số nguyên từ 1 đến \( k \): \(\sum_{n=1}^{k} n^2 = \frac{k(k+1)(2k+1)}{6}\)
- Tổng của lập phương các số nguyên từ 1 đến \( k \): \(\sum_{n=1}^{k} n^3 = \left( \frac{k(k+1)}{2} \right)^2\)

Áp dụng công thức cho \( k = 18 \):

1. Tổng các số nguyên từ 1 đến 18:

\[
\sum_{n=1}^{18} n = \frac{18 \times 19}{2} = 171
\]

2. Tổng bình phương các số nguyên từ 1 đến 18:

\[
\sum_{n=1}^{18} n^2 = \frac{18 \times 19 \times 37}{6} = 2109
\]

3. Tổng lập phương các số nguyên từ 1 đến 18:

\[
\sum_{n=1}^{18} n^3 = \left( \frac{18 \times 19}{2} \right)^2 = 171^2 = 29241
\]

Thay vào công thức tổng:

\[
S = \sum_{n=1}^{18} n^3 + 3 \sum_{n=1}^{18} n^2 + 2 \sum_{n=1}^{18} n
\]

\[
S = 29241 + 3 \times 2109 + 2 \times 171
\]

\[
S = 29241 + 6327 + 342 = 35810
\]

Vậy:

\[
18 \times P = 35810
\]

Chia cả hai vế cho 18 để tìm \( P \):

\[
P = \frac{35810}{18} = 1989
\]

Vậy \( P = 1989 \).

Chúng ta cần giải phương trình \( 18 \times P = 1 \times 2 \times 3 + 2 \times 3 \times 4 + 3 \times 4 \times 5 + \ldots + 18 \ 19 \times 20).

### Bước 1: Xác định tổng \( S = 1 \times 2 \times 3 + 2 \times 3 \times 4 + 3 \times 4 \times 5 + \ldots + 18 \times 19 \times 20 \)

Ta có thể nhận thấy rằng mỗi biểu thức trong tổng có dạng \( n(n+1)(n+2) \) với \( n = 1, 2, \ldots, 18 \).

### Bước 2: Viết lại tổng \( S \)
\[
S = \sum_{n=1}^{18} n(n+1)(n+2)
\]

### Bước 3: Đơn giản hóa biểu thức
Công thức cho \( n(n + 1)(n + 2) \) có thể được tính toán như sau:
\[
n(n + 1)(n + 2) = n(n^2 + 3n + 2) = n^3 + 3n^2 + 2n
\]
Do đó:
\[
S = \sum_{n=1}^{18} (n^3 + 3n^2 + 2n) = \sum_{n=1}^{18} n^3 + 3\sum_{n=1}^{18} n^2 + 2\sum_{n=1}^{18} n
\]

### Bước 4: Tính các tổng
- Tổng \( \sum_{n=1}^{k} n = \frac{k(k + 1)}{2} \)
- Tổng \( \sum_{n=1}^{k} n^2 = \frac{k(k + 1)(2k + 1)}{6} \)
- Tổng \( \sum_{n=1}^{k} n^3 = \left( \frac{k(k + 1)}{2} \right)^2 \)

Với \( k = 18 \):
1. Tính \( \sum_{n=1}^{18} n \):
\[
\sum_{n=1}^{18} n = \frac{18 \cdot 19}{2} = 171
\]

2. Tính \( \sum_{n=1}^{18} n^2 \):
\[
\sum_{n=1}^{18} n^2 = \frac{18 \cdot 19 \cdot 37}{6} = 2109
\]

3. Tính \( \sum_{n=1}^{18} n^3 \):
\[
\sum_{n=1}^{18} n^3 = \left( \frac{18 \cdot 19}{2} \right)^2 = 171^2 = 29241
\]

### Bước 5: Thay các giá trị vào tổng
\[
S = 29241 + 3 \cdot 2109 + 2 \cdot 171
\]
\[
S = 29241 + 6327 + 342 = 36210
\]

### Bước 6: Thay vào phương trình ban đầu
\[
18 \times P = 36210
\]

### Bước 7: Giải cho \( P \)
\[
P = \frac{36210}{18} = 2011.67
\]

Vậy, giá trị của \( P \) là:
\[
P = 2011.67
\]

**Lưu ý**: Nếu cần giá trị nguyên, làm tròn xuống sẽ cho ra 2011, nhưng nếu giữ nguyên giá trị thì là 2011.67. Với bối cảnh, bạn có thể cần một giá trị dựa theo yêu cầu cụ thể hơn.

Để giải bài toán

\[
18 \times P = 1 \times 2 \times 3 + 2 \times 3 \times 4 + 3 \times 4 \times 5 + \ldots + 18 \times 19 \times 20,
\]

ta sẽ tính tổng bên phải.

### Bước 1: Biểu diễn lại tổng

Tổng có thể được viết dưới dạng:

\[
S = \sum_{n=1}^{18} n(n+1)(n+2).
\]

### Bước 2: Tính tổng \( n(n+1)(n+2) \)

Ta có:

\[
n(n + 1)(n + 2) = n^3 + 3n^2 + 2n.
\]

### Bước 3: Tính từng tổng

1. **Tổng \( \sum_{n=1}^{k} n \)**:

\[
\sum_{n=1}^{18} n = \frac{18 \cdot 19}{2} = 171.
\]

2. **Tổng \( \sum_{n=1}^{k} n^2 \)**:

\[
\sum_{n=1}^{18} n^2 = \frac{18 \cdot 19 \cdot 37}{6} = 2109.
\]

3. **Tổng \( \sum_{n=1}^{k} n^3 \)**:

\[
\sum_{n=1}^{18} n^3 = \left( \frac{18 \cdot 19}{2} \right)^2 = 171^2 = 29241.
\]

### Bước 4: Thay vào \( S \)
\[
S = \sum_{n=1}^{18} (n^3 + 3n^2 + 2n) = 29241 + 3 \cdot 2109 + 2 \cdot 171.
\]
\[
= 29241 + 6327 + 342 = 36210.
\]

### Bước 5: Tính \( P \)
\[
18P = 36210 \implies P = \frac{36210}{18} = 2011.
\]

### Kết luận

Giá trị của \( P \) là:

\[
\boxed{2011}.
\]