Để giải thích khái niệm "từng vế n đẳng thức trên" trong bối cảnh xét hằng đẳng thức và tính tổng của dãy số, chúng ta cần làm rõ các bước chi tiết:

### 1. **Xét Hằng Đẳng Thức:**

Ta bắt đầu với hằng đẳng thức:
\[
(x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1
\]

### 2. **Thay Giá Trị Cụ Thể:**

Để chứng minh hằng đẳng thức cho các giá trị cụ thể của \(x\), ta thay lần lượt các giá trị \(x = 1, 2, 3, \ldots, n\) vào hằng đẳng thức và kiểm tra sự đúng đắn của nó.

**Ví dụ:**
- Với \(x = 1\):
\[
(1 + 1)^2 = 1^2 + 2 \cdot 1 + 1
\]
\[
2^2 = 1 + 2 + 1
\]
\[
4 = 4 \quad (\text{Đúng})
\]

- Với \(x = 2\):
\[
(2 + 1)^2 = 2^2 + 2 \cdot 2 + 1
\]
\[
3^2 = 4 + 4 + 1
\]
\[
9 = 9 \quad (\text{Đúng})
\]

Và tương tự cho các giá trị khác.

### 3. **Tính Tổng Từng Vế:**

Khi ta xét "từng vế n đẳng thức trên", có nghĩa là ta xét mỗi đẳng thức cho các giá trị từ \(x = 1\) đến \(x = n\), rồi cộng tất cả các vế của từng đẳng thức lại để tìm tổng.

**Làm như sau:**

- Xét đẳng thức \((x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1\) cho \(x = 1, 2, 3, \ldots, n\):
\[
(1 + 1)^2 = 1^2 + 2 \cdot 1 + 1
\]
\[
(2 + 1)^2 = 2^2 + 2 \cdot 2 + 1
\]
\[
\vdots
\]
\[
(n + 1)^2 = n^2 + 2 \cdot n + 1
\]

### 4. **Cộng Từng Vế:**

Cộng từng vế của các đẳng thức:

- Tính tổng của các vế bên trái:
\[
(1 + 1)^2 + (2 + 1)^2 + \cdots + (n + 1)^2
\]
\[
= 2^2 + 3^2 + \cdots + (n + 1)^2
\]

- Tính tổng của các vế bên phải:
\[
1^2 + 2^2 + \cdots + n^2 + 2 \cdot (1 + 2 + \cdots + n) + n
\]

Biết rằng:
\[
1 + 2 + \cdots + n = \frac{n(n + 1)}{2}
\]

Tổng các vế bên phải là:
\[
\sum_{x=1}^{n} (x^2 + 2x + 1) = \sum_{x=1}^{n} x^2 + 2 \sum_{x=1}^{n} x + \sum_{x=1}^{n} 1
\]
\[
= \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6} + 2 \cdot \frac{n(n + 1)}{2} + n
\]
\[
= \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6} + n(n + 1) + n
\]
\[
= \frac{n(n + 1)(2n + 1) + 6n(n + 1) + 6n}{6}
\]
\[
= \frac{n(n + 1)(2n + 1 + 6) + 6n}{6}
\]
\[
= \frac{n(n + 1)(2n + 7) + 6n}{6}
\]

### 5. **Tính Tổng Biểu Thức \(S_n\):**

Từ đó, ta có thể tính tổng:
\[
S_n = 1 + 2 + 3 + \cdots + n
\]
Dựa trên kết quả của tổng bên phải trong phân tích, chúng ta có:
\[
S_n = \frac{n(n + 1)}{2}
\]

**Kết luận:**

"Từng vế n đẳng thức trên" có nghĩa là xét hằng đẳng thức cho từng giá trị \(x\) từ 1 đến \(n\), sau đó cộng các vế của các đẳng thức lại để tính giá trị tổng của biểu thức. Trong trường hợp này, việc tổng hợp cho thấy kết quả là tổng của dãy số từ 1 đến \(n\), đúng bằng \(\frac{n(n + 1)}{2}\).