Để phân tích các biểu thức thành nhân tử, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp như nhóm các hạng tử, sử dụng hằng đẳng thức, hoặc đặt nhân tử chung.

### a) \( x - z + y - xz \)
Nhóm các hạng tử để tìm nhân tử chung:
\[
x - z + y - xz = (x - xz) + (y - z)
\]
Đặt \(x\) làm nhân tử chung cho phần đầu và đặt dấu âm ra ngoài cho phần sau:
\[
= x(1 - z) + (y - z)
\]
Tiếp tục đặt \( (1 - z) \) làm nhân tử chung:
\[
= (1 - z)(x + y)
\]

### b) \( x^2 + 4ax + x + 2a \)
Nhóm các hạng tử để tìm nhân tử chung:
\[
x^2 + 4ax + x + 2a = (x^2 + 4ax) + (x + 2a)
\]
Đặt \( x \) làm nhân tử chung cho phần đầu và đặt dấu âm ra ngoài cho phần sau:
\[
= x(x + 4a) + 1(x + 2a)
\]
Biểu thức này không thể nhóm thêm được nữa. Cách viết dưới đây vẫn là phân tích đúng nhưng không đơn giản hơn:
\[
= x(x + 4a) + 1(x + 2a)
\]

### c) \( x^4 + 2x^3 - 4x - 8 \)
Nhóm các hạng tử để tìm nhân tử chung:
\[
x^4 + 2x^3 - 4x - 8 = (x^4 + 2x^3) - (4x + 8)
\]
Đặt nhân tử chung ra ngoài:
\[
= x^3(x + 2) - 4(x + 2)
\]
Tiếp tục đặt \( (x + 2) \) làm nhân tử chung:
\[
= (x + 2)(x^3 - 4)
\]
Biểu thức \(x^3 - 4\) không thể phân tích thêm được nữa trong trường hợp này, nên kết quả cuối cùng là:
\[
= (x + 2)(x^3 - 4)
\]

### d) \( x^2 + 8x + 16 - 4y^2 \)
Nhận ra rằng đây là hiệu của hai bình phương:
\[
= (x^2 + 8x + 16) - (4y^2)
\]
\( x^2 + 8x + 16 \) là một hằng đẳng thức hoàn chỉnh:
\[
= (x + 4)^2 - (2y)^2
\]
Áp dụng hằng đẳng thức hiệu của hai bình phương:
\[
= (x + 4 - 2y)(x + 4 + 2y)
\]

Kết quả cuối cùng:
- a) \( (1 - z)(x + y) \)
- b) \( x(x + 4a) + 1(x + 2a) \)
- c) \( (x + 2)(x^3 - 4) \)
- d) \( (x + 4 - 2y)(x + 4 + 2y) \)