Để tính giá trị của biểu thức \((\frac{5}{7} - \frac{7}{9} + \frac{9}{11} - \frac{11}{3}) \cdot (3 \frac{3}{4})\), chúng ta cần thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Tính giá trị của biểu thức bên trong dấu ngoặc

Biểu thức bên trong dấu ngoặc là \(\frac{5}{7} - \frac{7}{9} + \frac{9}{11} - \frac{11}{3}\).

#### a. Tìm mẫu số chung của các phân số

Mẫu số chung của \(7\), \(9\), \(11\), và \(3\) là \(3 \times 7 \times 9 \times 11 = 2079\).

#### b. Đưa tất cả các phân số về mẫu số chung

1. \(\frac{5}{7}\):
\[
\frac{5}{7} = \frac{5 \times 297}{7 \times 297} = \frac{1485}{2079}
\]

2. \(\frac{7}{9}\):
\[
\frac{7}{9} = \frac{7 \times 231}{9 \times 231} = \frac{1617}{2079}
\]

3. \(\frac{9}{11}\):
\[
\frac{9}{11} = \frac{9 \times 189}{11 \times 189} = \frac{1701}{2079}
\]

4. \(\frac{11}{3}\):
\[
\frac{11}{3} = \frac{11 \times 693}{3 \times 693} = \frac{7623}{2079}
\]

#### c. Tính giá trị của biểu thức

\[
\frac{5}{7} - \frac{7}{9} + \frac{9}{11} - \frac{11}{3} = \frac{1485}{2079} - \frac{1617}{2079} + \frac{1701}{2079} - \frac{7623}{2079}
\]

\[
= \frac{1485 - 1617 + 1701 - 7623}{2079}
\]

\[
= \frac{1485 - 1617 = -132, -132 + 1701 = 1569, 1569 - 7623 = -5054}{2079}
\]

\[
= \frac{-5054}{2079} \approx -2.43
\]

### Bước 2: Tính giá trị của \(3 \frac{3}{4}\)

\[
3 \frac{3}{4} = 3 + \frac{3}{4} = \frac{12}{4} + \frac{3}{4} = \frac{15}{4}
\]

### Bước 3: Nhân kết quả của bước 1 với kết quả của bước 2

\[
\left(\frac{-5054}{2079}\right) \cdot \frac{15}{4} = \frac{-5054 \times 15}{2079 \times 4}
\]

\[
= \frac{-75810}{8316} \approx -9.11
\]

### Kết quả

Biểu thức \((\frac{5}{7} - \frac{7}{9} + \frac{9}{11} - \frac{11}{3}) \cdot (3 \frac{3}{4})\) có giá trị xấp xỉ \(-9.11\).

Để tính biểu thức \( ( \frac{5}{7} - \frac{7}{9} + \frac{9}{11} - \frac{11}{3} ) \cdot (3 \frac{3}{4}) \), ta sẽ làm theo các bước sau:

### Bước 1: Tính toán phần trong dấu ngoặc

1. **Tính \(\frac{5}{7} - \frac{7}{9}\)**:
- Tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) của 7 và 9 là 63.
- Chuẩn hóa phân số:
\[
\frac{5}{7} = \frac{5 \times 9}{7 \times 9} = \frac{45}{63}
\]
\[
\frac{7}{9} = \frac{7 \times 7}{9 \times 7} = \frac{49}{63}
\]
- Thực hiện phép trừ:
\[
\frac{5}{7} - \frac{7}{9} = \frac{45}{63} - \frac{49}{63} = \frac{-4}{63}
\]

2. **Tính \(\frac{-4}{63} + \frac{9}{11}\)**:
- BCNN của 63 và 11 là 693.
- Chuẩn hóa phân số:
\[
\frac{-4}{63} = \frac{-4 \times 11}{63 \times 11} = \frac{-44}{693}
\]
\[
\frac{9}{11} = \frac{9 \times 63}{11 \times 63} = \frac{567}{693}
\]
- Thực hiện phép cộng:
\[
\frac{-4}{63} + \frac{9}{11} = \frac{-44}{693} + \frac{567}{693} = \frac{523}{693}
\]

3. **Tính \(\frac{523}{693} - \frac{11}{3}\)**:
- BCNN của 693 và 3 là 693.
- Chuẩn hóa phân số:
\[
\frac{11}{3} = \frac{11 \times 231}{3 \times 231} = \frac{2541}{693}
\]
- Thực hiện phép trừ:
\[
\frac{523}{693} - \frac{11}{3} = \frac{523}{693} - \frac{2541}{693} = \frac{-2018}{693}
\]

### Bước 2: Tính \( (3 \frac{3}{4}) \)

Chuyển đổi \( 3 \frac{3}{4} \) thành phân số:
\[
3 \frac{3}{4} = \frac{3 \times 4 + 3}{4} = \frac{12 + 3}{4} = \frac{15}{4}
\]

### Bước 3: Tính toàn bộ biểu thức

Cuối cùng, ta nhân kết quả:
\[
\left( \frac{-2018}{693} \right) \cdot \left( \frac{15}{4} \right) = \frac{-2018 \times 15}{693 \times 4}
\]

Tính giá trị:
- \( 2018 \times 15 = 30270 \)
- \( 693 \times 4 = 2772 \)

Do đó, ta có:
\[
\frac{-30270}{2772}
\]

### Bước 4: Rút gọn phân số

Để rút gọn \(\frac{-30270}{2772}\), ta tìm phân số tối giản. Chia cả tử số và mẫu số cho 18 (BCGCD của 30270 và 2772):
- \( 30270 \div 18 = 1685 \)
- \( 2772 \div 18 = 154 \)

Kết quả rút gọn là:
\[
\frac{-1685}{154}
\]

### Kết luận:

Kết quả của biểu thức \( ( \frac{5}{7} - \frac{7}{9} + \frac{9}{11} - \frac{11}{3} ) \cdot (3 \frac{3}{4}) \) là:
\[
\frac{-1685}{154}
\]