Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để phân tích đa thức \((a+b+c)(ab+bc+ca) - abc\) thành nhân tử, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Mở rộng biểu thức

Trước tiên, hãy mở rộng biểu thức \((a+b+c)(ab+bc+ca)\):

\[
(a+b+c)(ab+bc+ca) = a(ab+bc+ca) + b(ab+bc+ca) + c(ab+bc+ca)
\]

Tiến hành nhân từng hạng tử:

- \( a \cdot (ab+bc+ca) = a^2b + abc + aca \)
- \( b \cdot (ab+bc+ca) = ab^2 + b^2c + bca \)
- \( c \cdot (ab+bc+ca) = abc + bc^2 + ca^2 \)

Cộng các hạng tử lại:

\[
a^2b + abc + a^2c + ab^2 + b^2c + abc + abc + bc^2 + ca^2
\]

Nhóm các hạng tử tương tự:

\[
a^2b + a^2c + ab^2 + bc^2 + ca^2 + 3abc
\]

### Bước 2: Trừ \(abc\)

Giờ hãy trừ \(abc\) từ biểu thức đã mở rộng:

\[
(a^2b + a^2c + ab^2 + bc^2 + ca^2 + 3abc) - abc
\]

Thực hiện phép trừ:

\[
a^2b + a^2c + ab^2 + bc^2 + ca^2 + 2abc
\]

### Bước 3: Phân tích thành nhân tử

Biểu thức chúng ta có được là:

\[
a^2b + a^2c + ab^2 + bc^2 + ca^2 + 2abc
\]

Chúng ta sẽ phân tích nó thành nhân tử bằng cách nhóm các hạng tử theo cách có thể:

Nhóm và khai thác các yếu tố chung:

\[
(a^2b + a^2c) + (ab^2 + bc^2) + (ca^2 + 2abc)
\]

Khi phân tích, chúng ta nhận thấy:

\[
a^2(b+c) + b^2(a+c) + c^2(a+b) + 2abc
\]

Nhận thấy biểu thức có thể được viết dưới dạng:

\[
(a+b)(b+c)(c+a)
\]

### Kết luận

Vậy, biểu thức \((a+b+c)(ab+bc+ca) - abc\) khi phân tích thành nhân tử là:

\[
(a+b)(b+c)(c+a)
\]

...Xem thêm

Answer 2

Để phân tích đa thức \((a+b+c)(ab+bc+ca) - abc\) thành nhân tử, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Mở rộng biểu thức

Trước tiên, hãy mở rộng biểu thức \((a+b+c)(ab+bc+ca)\):

\[
(a+b+c)(ab+bc+ca) = a(ab+bc+ca) + b(ab+bc+ca) + c(ab+bc+ca)
\]

Tiến hành nhân từng hạng tử:

- \( a \cdot (ab+bc+ca) = a^2b + abc + aca \)
- \( b \cdot (ab+bc+ca) = ab^2 + b^2c + bca \)
- \( c \cdot (ab+bc+ca) = abc + bc^2 + ca^2 \)

Cộng các hạng tử lại:

\[
a^2b + abc + a^2c + ab^2 + b^2c + abc + abc + bc^2 + ca^2
\]

Nhóm các hạng tử tương tự:

\[
a^2b + a^2c + ab^2 + bc^2 + ca^2 + 3abc
\]

### Bước 2: Trừ \(abc\)

Giờ hãy trừ \(abc\) từ biểu thức đã mở rộng:

\[
(a^2b + a^2c + ab^2 + bc^2 + ca^2 + 3abc) - abc
\]

Thực hiện phép trừ:

\[
a^2b + a^2c + ab^2 + bc^2 + ca^2 + 2abc
\]

### Bước 3: Phân tích thành nhân tử

Biểu thức chúng ta có được là:

\[
a^2b + a^2c + ab^2 + bc^2 + ca^2 + 2abc
\]

Chúng ta sẽ phân tích nó thành nhân tử bằng cách nhóm các hạng tử theo cách có thể:

Nhóm và khai thác các yếu tố chung:

\[
(a^2b + a^2c) + (ab^2 + bc^2) + (ca^2 + 2abc)
\]

Khi phân tích, chúng ta nhận thấy:

\[
a^2(b+c) + b^2(a+c) + c^2(a+b) + 2abc
\]

Nhận thấy biểu thức có thể được viết dưới dạng:

\[
(a+b)(b+c)(c+a)
\]

### Kết luận

Vậy, biểu thức \((a+b+c)(ab+bc+ca) - abc\) khi phân tích thành nhân tử là:

\[
(a+b)(b+c)(c+a)
\]

1 câu trả lời 127

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8