Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để xác định liệu có đa thức \( Q \) sao cho \( x^4 + 2x^3 - 5x - 10 = (x^3 - 5) \times Q \), ta cần thực hiện phép chia đa thức \( x^4 + 2x^3 - 5x - 10 \) cho \( x^3 - 5 \). Nếu phép chia này không có dư, thì tồn tại một đa thức \( Q \).

### Thực hiện phép chia đa thức

**Chia \( x^4 + 2x^3 - 5x - 10 \) cho \( x^3 - 5 \)**

1. **Bước 1: Chia \( x^4 \) cho \( x^3 \)**

\[
\frac{x^4}{x^3} = x
\]

Nhân \( x \) với \( x^3 - 5 \):

\[
x \cdot (x^3 - 5) = x^4 - 5x
\]

Trừ \( x^4 - 5x \) từ \( x^4 + 2x^3 - 5x - 10 \):

\[
(x^4 + 2x^3 - 5x - 10) - (x^4 - 5x) = 2x^3 - 10
\]

2. **Bước 2: Chia \( 2x^3 \) cho \( x^3 \)**

\[
\frac{2x^3}{x^3} = 2
\]

Nhân \( 2 \) với \( x^3 - 5 \):

\[
2 \cdot (x^3 - 5) = 2x^3 - 10
\]

Trừ \( 2x^3 - 10 \) từ \( 2x^3 - 10 \):

\[
(2x^3 - 10) - (2x^3 - 10) = 0
\]

### Kết quả

Kết quả của phép chia là \( x + 2 \) và dư là 0. Điều này có nghĩa là

\[
x^4 + 2x^3 - 5x - 10 = (x^3 - 5) \times (x + 2)
\]

### Kết luận

Có tồn tại một đa thức \( Q \), cụ thể là \( Q = x + 2 \), sao cho \( x^4 + 2x^3 - 5x - 10 = (x^3 - 5) \times Q \).

...Xem thêm

Answer 2