Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để đơn giản hóa biểu thức:

\[
\frac{x+2}{x^2+4} \cdot \left(\frac{x+2}{x-2} + \frac{x-2}{x+2}\right),
\]

ta thực hiện theo các bước sau:

1. **Đơn giản hóa biểu thức trong dấu ngoặc:**

\[
\frac{x+2}{x-2} + \frac{x-2}{x+2}.
\]

Để cộng hai phân số này, ta cần đưa chúng về cùng mẫu số. Mẫu số chung là \((x-2)(x+2)\).

Viết lại các phân số với mẫu số chung:

\[
\frac{x+2}{x-2} = \frac{(x+2)^2}{(x-2)(x+2)},
\]

\[
\frac{x-2}{x+2} = \frac{(x-2)^2}{(x-2)(x+2)}.
\]

Cộng hai phân số này:

\[
\frac{(x+2)^2 + (x-2)^2}{(x-2)(x+2)}.
\]

Tính \((x+2)^2\) và \((x-2)^2\):

\[
(x+2)^2 = x^2 + 4x + 4,
\]

\[
(x-2)^2 = x^2 - 4x + 4.
\]

Cộng hai biểu thức:

\[
(x+2)^2 + (x-2)^2 = (x^2 + 4x + 4) + (x^2 - 4x + 4) = 2x^2 + 8.
\]

Do đó, biểu thức trong dấu ngoặc trở thành:

\[
\frac{2x^2 + 8}{(x-2)(x+2)}.
\]

2. **Nhân với phân số bên ngoài:**

Biểu thức cần đơn giản hóa là:

\[
\frac{x+2}{x^2+4} \cdot \frac{2x^2 + 8}{(x-2)(x+2)}.
\]

Rút gọn phân số:

\[
\frac{x+2}{x^2+4} \cdot \frac{2(x^2 + 4)}{(x-2)(x+2)}.
\]

Thay vì biểu thức này, phân số \(\frac{x+2}{x^2+4}\) và \(\frac{2(x^2 + 4)}{(x-2)(x+2)}\) có thể rút gọn:

\[
\frac{2(x^2 + 4)}{x^2 + 4} = 2.
\]

Kết quả cuối cùng là:

\[
\frac{x+2}{x^2+4} \cdot \frac{2(x^2 + 4)}{(x-2)(x+2)} = \frac{2(x^2 + 4)}{x^2 + 4} \cdot \frac{x+2}{(x-2)(x+2)} = \frac{2}{x-2}.
\]

Vậy biểu thức đơn giản hóa cuối cùng là:

\[
\frac{2}{x-2}.
\]

...Xem thêm

Answer 2