Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để thực hiện phép nhân phân thức \(\frac{(x+2) \cdot [(x+2)^2 + (x-2)^2]}{(x^2 + 4) \cdot [(x+2)(x-2) + (x+2)(x-2)]}\), ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. **Tính giá trị của \((x+2)^2 + (x-2)^2\)**:

\[
(x+2)^2 = x^2 + 4x + 4
\]
\[
(x-2)^2 = x^2 - 4x + 4
\]

Cộng hai biểu thức lại:
\[
(x+2)^2 + (x-2)^2 = (x^2 + 4x + 4) + (x^2 - 4x + 4) = 2x^2 + 8
\]

2. **Tính giá trị của \((x+2)(x-2) + (x+2)(x-2)\)**:

\[
(x+2)(x-2) = x^2 - 4
\]

Vì vậy:
\[
(x+2)(x-2) + (x+2)(x-2) = 2(x^2 - 4) = 2x^2 - 8
\]

3. **Thay các giá trị vào phân thức**:

Phân thức ban đầu là:
\[
\frac{(x+2) \cdot [(x+2)^2 + (x-2)^2]}{(x^2 + 4) \cdot [(x+2)(x-2) + (x+2)(x-2)]}
\]

Thay các giá trị tính được vào phân thức:
\[
\frac{(x+2) \cdot (2x^2 + 8)}{(x^2 + 4) \cdot (2x^2 - 8)}
\]

4. **Rút gọn phân thức**:

Ta có:
\[
2x^2 + 8 = 2(x^2 + 4)
\]
Và:
\[
2x^2 - 8 = 2(x^2 - 4)
\]

Do đó, phân thức trở thành:
\[
\frac{(x+2) \cdot 2(x^2 + 4)}{(x^2 + 4) \cdot 2(x^2 - 4)}
\]

Cắt bỏ \(2\) và \(x^2 + 4\):
\[
\frac{(x+2)}{(x^2 - 4)}
\]

Biểu thức \(x^2 - 4\) có thể phân tích thành \((x+2)(x-2)\):
\[
\frac{(x+2)}{(x+2)(x-2)}
\]

Cắt bỏ \((x+2)\):
\[
\frac{1}{x-2}
\]

Vậy, kết quả của phép nhân phân thức là \(\frac{1}{x-2}\).

...Xem thêm

Answer 2