Chúng ta sẽ phân tích các biểu thức thành nhân tử như sau:

### **Bài 1: Phân tích thành nhân tử**

#### a) \(x - z + y - xz\)

**Bước 1: Nhóm các hạng tử:**
\[
x - z + y - xz
\]
Nhóm các hạng tử thành hai nhóm để dễ phân tích:
\[
(x - xz) + (y - z)
\]

**Bước 2: Phân tích từng nhóm:**

- Nhóm \(x - xz\):
\[
x - xz = x(1 - z)
\]

- Nhóm \(y - z\):
\[
y - z = y - z
\]

Ta không thể rút gọn thêm nhóm thứ hai \(y - z\) bằng cách nhóm với nhóm đầu tiên. Vì vậy, kết quả phân tích của biểu thức này là:
\[
x - z + y - xz = x(1 - z) + (y - z)
\]

Tuy nhiên, nếu cần đưa vào dạng nhân tử tổng quát hơn, có thể viết lại:
\[
x - z + y - xz = (x + y) - (xz + z) = (x + y - z)(1 - xz)
\]

#### b) \(4x^2 - 12xy - z^2 + 9y^2\)

**Bước 1: Nhóm các hạng tử:**
\[
4x^2 - 12xy - z^2 + 9y^2
\]
Nhóm các hạng tử thành hai nhóm:
\[
(4x^2 - 12xy + 9y^2) - z^2
\]

**Bước 2: Phân tích từng nhóm:**

- Nhóm \(4x^2 - 12xy + 9y^2\) là một bình phương hoàn hảo:
\[
4x^2 - 12xy + 9y^2 = (2x - 3y)^2
\]

- Biểu thức sau đó trở thành:
\[
(2x - 3y)^2 - z^2
\]
Đây là hiệu hai bình phương, có thể phân tích thành:
\[
(2x - 3y - z)(2x - 3y + z)
\]

Vậy:
\[
4x^2 - 12xy - z^2 + 9y^2 = (2x - 3y - z)(2x - 3y + z)
\]

#### c) \(x^2y + xy + x + 1\)

**Bước 1: Nhóm các hạng tử:**
\[
x^2y + xy + x + 1
\]
Nhóm các hạng tử:
\[
(x^2y + xy) + (x + 1)
\]

**Bước 2: Phân tích từng nhóm:**

- Nhóm \(x^2y + xy\):
\[
x^2y + xy = xy(x + 1)
\]

- Nhóm \(x + 1\):
\[
x + 1 = 1(x + 1)
\]

Nhóm này có thể viết thành:
\[
x^2y + xy + x + 1 = xy(x + 1) + 1(x + 1)
\]
\[
= (xy + 1)(x + 1)
\]

Vậy:
\[
x^2y + xy + x + 1 = (xy + 1)(x + 1)
\]

### **Tóm tắt**

- **a)** \(x - z + y - xz\) = \(x(1 - z) + (y - z)\) hoặc có thể viết lại dưới dạng \((x + y - z)(1 - xz)\).

- **b)** \(4x^2 - 12xy - z^2 + 9y^2\) = \((2x - 3y - z)(2x - 3y + z)\).

- **c)** \(x^2y + xy + x + 1\) = \((xy + 1)(x + 1)\).