Để tìm hai số \( x \) và \( y \) thỏa mãn các điều kiện sau:
1. Tổng của chúng bằng ba lần hiệu của chúng.
2. Tổng của chúng bằng một nửa tích của chúng.

Chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

1. **Gọi hai số là \( x \) và \( y \).**

2. **Viết các điều kiện theo phương trình:**

- **Điều kiện 1:** Tổng của chúng bằng ba lần hiệu của chúng:
\[
x + y = 3(x - y)
\]

- **Điều kiện 2:** Tổng của chúng bằng một nửa tích của chúng:
\[
x + y = \frac{1}{2}xy
\]

3. **Giải phương trình từ điều kiện 1:**
\[
x + y = 3(x - y)
\]
Mở rộng và đơn giản hóa:
\[
x + y = 3x - 3y
\]
\[
x + y = 3x - 3y
\]
\[
x + y + 3y = 3x
\]
\[
x + 4y = 3x
\]
\[
4y = 2x
\]
\[
y = \frac{1}{2}x
\]

4. **Thay giá trị của \( y \) từ điều kiện 1 vào điều kiện 2:**
\[
x + y = \frac{1}{2}xy
\]
Thay \( y = \frac{1}{2}x \):
\[
x + \frac{1}{2}x = \frac{1}{2}x \cdot \frac{1}{2}x
\]
\[
\frac{3}{2}x = \frac{1}{4}x^2
\]
Đưa về phương trình bậc hai:
\[
\frac{1}{4}x^2 - \frac{3}{2}x = 0
\]
Nhân cả hai bên với 4 để đơn giản hóa:
\[
x^2 - 6x = 0
\]
Phân tích thành nhân tử:
\[
x(x - 6) = 0
\]
Do đó:
\[
x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = 6
\]

5. **Tìm giá trị của \( y \) tương ứng với \( x \):**

- Nếu \( x = 0 \):
\[
y = \frac{1}{2} \cdot 0 = 0
\]
Hai số là \( 0 \) và \( 0 \).

- Nếu \( x = 6 \):
\[
y = \frac{1}{2} \cdot 6 = 3
\]
Hai số là \( 6 \) và \( 3 \).

**Kết luận:** Hai số thỏa mãn các điều kiện là \( 0 \) và \( 0 \) hoặc \( 6 \) và \( 3 \).

Để tìm hai số xx và yy thỏa mãn các điều kiện sau:
1. Tổng của chúng bằng ba lần hiệu của chúng.
2. Tổng của chúng bằng một nửa tích của chúng.

Chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

1. **Gọi hai số là xx và yy.**

2. **Viết các điều kiện theo phương trình:**

- **Điều kiện 1:** Tổng của chúng bằng ba lần hiệu của chúng:
x+y=3(x−y)x+y=3(x−y)

- **Điều kiện 2:** Tổng của chúng bằng một nửa tích của chúng:
x+y=12xyx+y=12xy

3. **Giải phương trình từ điều kiện 1:**
x+y=3(x−y)x+y=3(x−y)
Mở rộng và đơn giản hóa:
x+y=3x−3yx+y=3x−3y
x+y=3x−3yx+y=3x−3y
x+y+3y=3xx+y+3y=3x
x+4y=3xx+4y=3x
4y=2x4y=2x
y=12xy=12x

4. **Thay giá trị của yy từ điều kiện 1 vào điều kiện 2:**
x+y=12xyx+y=12xy
Thay y=12xy=12x:
x+12x=12x⋅12xx+12x=12x⋅12x
32x=14x232x=14x2
Đưa về phương trình bậc hai:
14x2−32x=014x2−32x=0
Nhân cả hai bên với 4 để đơn giản hóa:
x2−6x=0x2−6x=0
Phân tích thành nhân tử:
x(x−6)=0x(x−6)=0
Do đó:
x=0hoặcx=6x=0hoặcx=6

5. **Tìm giá trị của yy tương ứng với xx:**

- Nếu x=0x=0:
y=12⋅0=0y=12⋅0=0
Hai số là 00 và 00.

- Nếu x=6x=6:
y=12⋅6=3y=12⋅6=3
Hai số là 66 và 33.

**Kết luận:** Hai số thỏa mãn các điều kiện là 00 và 00 hoặc 66 và 33.
...Xem thêm