Để giải quyết các câu hỏi này, chúng ta cần áp dụng một số công thức cơ bản trong hình học phẳng.

### a. Tìm tọa độ các vectơ AB, AC, BC

Để tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{AB}\), ta trừ tọa độ điểm A khỏi tọa độ điểm B:

\[
\overrightarrow{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A) = (2 - 1, 4 - 3) = (1, 1)
\]

Tương tự, tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{AC}\) và \(\overrightarrow{BC}\) sẽ là:

\[
\overrightarrow{AC} = (x_C - x_A, y_C - y_A) = (-3 - 1, 2 - 3) = (-4, -1)
\]

\[
\overrightarrow{BC} = (x_C - x_B, y_C - y_B) = (-3 - 2, 2 - 4) = (-5, -2)
\]

### b. Tìm tọa độ trung điểm AB, AC

Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB được tính theo công thức:

\[
M_{AB} = \left(\frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2}\right) = \left(\frac{1 + 2}{2}, \frac{3 + 4}{2}\right) = \left(\frac{3}{2}, \frac{7}{2}\right)
\]

Tương tự, tọa độ trung điểm của đoạn AC là:

\[
M_{AC} = \left(\frac{x_A + x_C}{2}, \frac{y_A + y_C}{2}\right) = \left(\frac{1 + (-3)}{2}, \frac{3 + 2}{2}\right) = \left(\frac{-2}{2}, \frac{5}{2}\right) = \left(-1, \frac{5}{2}\right)
\]

### c. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC được tính theo công thức:

\[
G = \left(\frac{x_A + x_B + x_C}{3}, \frac{y_A + y_B + y_C}{3}\right) = \left(\frac{1 + 2 - 3}{3}, \frac{3 + 4 + 2}{3}\right) = \left(\frac{0}{3}, \frac{9}{3}\right) = (0, 3)
\]

### Tóm lại:
a. Các tọa độ vectơ:
- \(\overrightarrow{AB} = (1, 1)\)
- \(\overrightarrow{AC} = (-4, -1)\)
- \(\overrightarrow{BC} = (-5, -2)\)

b. Tọa độ trung điểm:
- Trung điểm AB: \(M_{AB} = \left(\frac{3}{2}, \frac{7}{2}\right)\)
- Trung điểm AC: \(M_{AC} = \left(-1, \frac{5}{2}\right)\)

c. Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là: \(G = (0, 3)\)