Để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số trên các khoảng cho trước, ta cần tính giá trị của hàm số tại các điểm quan trọng, bao gồm điểm đầu và điểm cuối của khoảng, và các điểm cực trị nếu có. Dưới đây là các bước chi tiết cho từng hàm số:

### a) Hàm số \( y = -x^2 + 4x + 3 \) trên khoảng \([-1, 4]\)

1. **Tìm các điểm cực trị:**

Hàm số \( y = -x^2 + 4x + 3 \) là một hàm bậc hai có dạng \( y = ax^2 + bx + c \) với \( a = -1 \), \( b = 4 \), và \( c = 3 \).

Để tìm điểm cực trị, ta tính đạo hàm và giải phương trình đạo hàm bằng 0:

\[
\frac{dy}{dx} = -2x + 4
\]

Đặt \(\frac{dy}{dx} = 0\):

\[
-2x + 4 = 0 \implies x = 2
\]

2. **Tính giá trị của hàm số tại các điểm quan trọng:**

- Tại \( x = -1 \):

\[
y(-1) = -(-1)^2 + 4(-1) + 3 = -1 - 4 + 3 = -2
\]

- Tại \( x = 2 \) (điểm cực trị):

\[
y(2) = -2^2 + 4 \cdot 2 + 3 = -4 + 8 + 3 = 7
\]

- Tại \( x = 4 \):

\[
y(4) = -4^2 + 4 \cdot 4 + 3 = -16 + 16 + 3 = 3
\]

**Kết luận:**

- Giá trị lớn nhất là \( 7 \) (tại \( x = 2 \)).
- Giá trị nhỏ nhất là \( -2 \) (tại \( x = -1 \)).

### b) Hàm số \( y = x^3 - 4x + 2 \) trên khoảng \([0, 5]\)

1. **Tìm các điểm cực trị:**

Hàm số \( y = x^3 - 4x + 2 \) là một hàm bậc ba. Ta tính đạo hàm và giải phương trình đạo hàm bằng 0:

\[
\frac{dy}{dx} = 3x^2 - 4
\]

Đặt \(\frac{dy}{dx} = 0\):

\[
3x^2 - 4 = 0 \implies x^2 = \frac{4}{3} \implies x = \pm \sqrt{\frac{4}{3}} = \pm \frac{2}{\sqrt{3}} \approx \pm 1.1547
\]

Chỉ xét nghiệm cho \( x = \frac{2}{\sqrt{3}} \approx 1.1547 \) vì nó nằm trong khoảng \([0, 5]\).

2. **Tính giá trị của hàm số tại các điểm quan trọng:**

- Tại \( x = 0 \):

\[
y(0) = 0^3 - 4 \cdot 0 + 2 = 2
\]

- Tại \( x = \frac{2}{\sqrt{3}} \):

\[
y\left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right) = \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^3 - 4 \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} + 2 = \frac{8}{3\sqrt{3}} - \frac{8}{\sqrt{3}} + 2
\]

\[
= \frac{8 - 24}{3\sqrt{3}} + 2 = \frac{-16}{3\sqrt{3}} + 2
\]

- Tại \( x = 5 \):

\[
y(5) = 5^3 - 4 \cdot 5 + 2 = 125 - 20 + 2 = 107
\]

**Kết luận:**

- Giá trị lớn nhất là \( 107 \) (tại \( x = 5 \)).
- Giá trị nhỏ nhất là \( 2 \) (tại \( x = 0 \)).

### c) Hàm số \( y = \sqrt{1 - x^2} \)

1. **Xác định miền xác định và tính giá trị hàm số:**

Hàm số \( y = \sqrt{1 - x^2} \) chỉ định nghĩa khi \( 1 - x^2 \geq 0 \), tức là \( -1 \leq x \leq 1 \).

Trong khoảng này, hàm số đạt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất ở các điểm biên của miền xác định.

2. **Tính giá trị của hàm số tại các điểm biên:**

- Tại \( x = -1 \):

\[
y(-1) = \sqrt{1 - (-1)^2} = \sqrt{1 - 1} = 0
\]

- Tại \( x = 1 \):

\[
y(1) = \sqrt{1 - 1^2} = \sqrt{1 - 1} = 0
\]

- Tại \( x = 0 \):

\[
y(0) = \sqrt{1 - 0^2} = \sqrt{1} = 1
\]

**Kết luận:**

- Giá trị lớn nhất là \( 1 \) (tại \( x = 0 \)).
- Giá trị nhỏ nhất là \( 0 \) (tại \( x = -1 \) và \( x = 1 \)).