Để giải hệ phương trình chứa giá trị tuyệt đối như sau:

a) \(\lvert 2x + 1 \rvert + \lvert y - 1 \rvert = 4\)

b) \(\lvert 3x \rvert + \lvert y + 5 \rvert = 5\)

ta cần phân tích từng trường hợp của giá trị tuyệt đối và sau đó vẽ đồ thị của chúng. Đây là cách tiếp cận từng bước:

### Bước 1: Phân Tích Từng Phương Trình

**a) Phương trình \(\lvert 2x + 1 \rvert + \lvert y - 1 \rvert = 4\)**

1. **Trường hợp 1**: \(2x + 1 \geq 0\) và \(y - 1 \geq 0\)
- \(\lvert 2x + 1 \rvert = 2x + 1\)
- \(\lvert y - 1 \rvert = y - 1\)
- Phương trình trở thành: \(2x + 1 + y - 1 = 4\)
- Tinh chỉnh: \(2x + y = 4\)

2. **Trường hợp 2**: \(2x + 1 \geq 0\) và \(y - 1 < 0\)
- \(\lvert 2x + 1 \rvert = 2x + 1\)
- \(\lvert y - 1 \rvert = 1 - y\)
- Phương trình trở thành: \(2x + 1 + 1 - y = 4\)
- Tinh chỉnh: \(2x - y = 2\)

3. **Trường hợp 3**: \(2x + 1 < 0\) và \(y - 1 \geq 0\)
- \(\lvert 2x + 1 \rvert = -2x - 1\)
- \(\lvert y - 1 \rvert = y - 1\)
- Phương trình trở thành: \(-2x - 1 + y - 1 = 4\)
- Tinh chỉnh: \(-2x + y = 6\)

4. **Trường hợp 4**: \(2x + 1 < 0\) và \(y - 1 < 0\)
- \(\lvert 2x + 1 \rvert = -2x - 1\)
- \(\lvert y - 1 \rvert = 1 - y\)
- Phương trình trở thành: \(-2x - 1 + 1 - y = 4\)
- Tinh chỉnh: \(-2x - y = 4\)

**b) Phương trình \(\lvert 3x \rvert + \lvert y + 5 \rvert = 5\)**

1. **Trường hợp 1**: \(3x \geq 0\) và \(y + 5 \geq 0\)
- \(\lvert 3x \rvert = 3x\)
- \(\lvert y + 5 \rvert = y + 5\)
- Phương trình trở thành: \(3x + y + 5 = 5\)
- Tinh chỉnh: \(3x + y = 0\)

2. **Trường hợp 2**: \(3x \geq 0\) và \(y + 5 < 0\)
- \(\lvert 3x \rvert = 3x\)
- \(\lvert y + 5 \rvert = -y - 5\)
- Phương trình trở thành: \(3x - y - 5 = 5\)
- Tinh chỉnh: \(3x - y = 10\)

3. **Trường hợp 3**: \(3x < 0\) và \(y + 5 \geq 0\)
- \(\lvert 3x \rvert = -3x\)
- \(\lvert y + 5 \rvert = y + 5\)
- Phương trình trở thành: \(-3x + y + 5 = 5\)
- Tinh chỉnh: \(-3x + y = 0\)

4. **Trường hợp 4**: \(3x < 0\) và \(y + 5 < 0\)
- \(\lvert 3x \rvert = -3x\)
- \(\lvert y + 5 \rvert = -y - 5\)
- Phương trình trở thành: \(-3x - y - 5 = 5\)
- Tinh chỉnh: \(-3x - y = 10\)

### Bước 2: Vẽ Đồ Thị

Chúng ta sẽ vẽ đồ thị của các đường thẳng từ các phương trình đã tinh chỉnh trong từng trường hợp.

#### Đường Thẳng của Phương Trình (a):
1. \(2x + y = 4\)
2. \(2x - y = 2\)
3. \(-2x + y = 6\)
4. \(-2x - y = 4\)

#### Đường Thẳng của Phương Trình (b):
1. \(3x + y = 0\)
2. \(3x - y = 10\)
3. \(-3x + y = 0\)
4. \(-3x - y = 10\)

### Bước 3: Bảng Hỗ Trợ

Dưới đây là bảng hỗ trợ để hệ thống hóa các phương trình và điều kiện:

| **Trường hợp** | **Điều kiện** | **Phương trình** |
|----------------|-------------------------------|-------------------|
| a1 | \(2x + 1 \geq 0, y - 1 \geq 0\) | \(2x + y = 4\) |
| a2 | \(2x + 1 \geq 0, y - 1 < 0\) | \(2x - y = 2\) |
| a3 | \(2x + 1 < 0, y - 1 \geq 0\) | \(-2x + y = 6\) |
| a4 | \(2x + 1 < 0, y - 1 < 0\) | \(-2x - y = 4\) |
| b1 | \(3x \geq 0, y + 5 \geq 0\) | \(3x + y = 0\) |
| b2 | \(3x \geq 0, y + 5 < 0\) | \(3x - y = 10\) |
| b3 | \(3x < 0, y + 5 \geq 0\) | \(-3x + y = 0\) |
| b4 | \(3x < 0, y + 5 < 0\) | \(-3x - y = 10\) |

### Bước 4: Vẽ Đồ Thị

1. **Vẽ các đường thẳng** trên mặt phẳng tọa độ.
2. **Xác định vùng giao nhau** của các đường thẳng từ các trường hợp khác nhau để tìm nghiệm của hệ phương trình.

### Kết Luận

Bằng cách giải các phương trình trong từng trường hợp và vẽ đồ thị, bạn có thể tìm nghiệm của hệ phương trình chứa giá trị tuyệt đối.

Để giải hệ phương trình chứa giá trị tuyệt đối như sau:

a) |2x+1|+|y−1|=4|2x+1|+|y−1|=4

b) |3x|+|y+5|=5|3x|+|y+5|=5

ta cần phân tích từng trường hợp của giá trị tuyệt đối và sau đó vẽ đồ thị của chúng. Đây là cách tiếp cận từng bước:

### Bước 1: Phân Tích Từng Phương Trình

**a) Phương trình |2x+1|+|y−1|=4|2x+1|+|y−1|=4**

1. **Trường hợp 1**: 2x+1≥02x+1≥0 và y−1≥0y−1≥0
- |2x+1|=2x+1|2x+1|=2x+1
- |y−1|=y−1|y−1|=y−1
- Phương trình trở thành: 2x+1+y−1=42x+1+y−1=4
- Tinh chỉnh: 2x+y=42x+y=4

2. **Trường hợp 2**: 2x+1≥02x+1≥0 và y−1<0y−1<0
- |2x+1|=2x+1|2x+1|=2x+1
- |y−1|=1−y|y−1|=1−y
- Phương trình trở thành: 2x+1+1−y=42x+1+1−y=4
- Tinh chỉnh: 2x−y=22x−y=2

3. **Trường hợp 3**: 2x+1<02x+1<0 và y−1≥0y−1≥0
- |2x+1|=−2x−1|2x+1|=−2x−1
- |y−1|=y−1|y−1|=y−1
- Phương trình trở thành: −2x−1+y−1=4−2x−1+y−1=4
- Tinh chỉnh: −2x+y=6−2x+y=6

4. **Trường hợp 4**: 2x+1<02x+1<0 và y−1<0y−1<0
- |2x+1|=−2x−1|2x+1|=−2x−1
- |y−1|=1−y|y−1|=1−y
- Phương trình trở thành: −2x−1+1−y=4−2x−1+1−y=4
- Tinh chỉnh: −2x−y=4−2x−y=4

**b) Phương trình |3x|+|y+5|=5|3x|+|y+5|=5**

1. **Trường hợp 1**: 3x≥03x≥0 và y+5≥0y+5≥0
- |3x|=3x|3x|=3x
- |y+5|=y+5|y+5|=y+5
- Phương trình trở thành: 3x+y+5=53x+y+5=5
- Tinh chỉnh: 3x+y=03x+y=0

2. **Trường hợp 2**: 3x≥03x≥0 và y+5<0y+5<0
- |3x|=3x|3x|=3x
- |y+5|=−y−5|y+5|=−y−5
- Phương trình trở thành: 3x−y−5=53x−y−5=5
- Tinh chỉnh: 3x−y=103x−y=10

3. **Trường hợp 3**: 3x<03x<0 và y+5≥0y+5≥0
- |3x|=−3x|3x|=−3x
- |y+5|=y+5|y+5|=y+5
- Phương trình trở thành: −3x+y+5=5−3x+y+5=5
- Tinh chỉnh: −3x+y=0−3x+y=0

4. **Trường hợp 4**: 3x<03x<0 và y+5<0y+5<0
- |3x|=−3x|3x|=−3x
- |y+5|=−y−5|y+5|=−y−5
- Phương trình trở thành: −3x−y−5=5−3x−y−5=5
- Tinh chỉnh: −3x−y=10−3x−y=10

### Bước 2: Vẽ Đồ Thị

Chúng ta sẽ vẽ đồ thị của các đường thẳng từ các phương trình đã tinh chỉnh trong từng trường hợp.

#### Đường Thẳng của Phương Trình (a):
1. 2x+y=42x+y=4
2. 2x−y=22x−y=2
3. −2x+y=6−2x+y=6
4. −2x−y=4−2x−y=4

#### Đường Thẳng của Phương Trình (b):
1. 3x+y=03x+y=0
2. 3x−y=103x−y=10
3. −3x+y=0−3x+y=0
4. −3x−y=10−3x−y=10

### Bước 3: Bảng Hỗ Trợ

Dưới đây là bảng hỗ trợ để hệ thống hóa các phương trình và điều kiện:

| **Trường hợp** | **Điều kiện** | **Phương trình** |
|----------------|-------------------------------|-------------------|
| a1 | 2x+1≥0,y−1≥02x+1≥0,y−1≥0 | 2x+y=42x+y=4 |
| a2 | 2x+1≥0,y−1<02x+1≥0,y−1<0 | 2x−y=22x−y=2 |
| a3 | 2x+1<0,y−1≥02x+1<0,y−1≥0 | −2x+y=6−2x+y=6 |
| a4 | 2x+1<0,y−1<02x+1<0,y−1<0 | −2x−y=4−2x−y=4 |
| b1 | 3x≥0,y+5≥03x≥0,y+5≥0 | 3x+y=03x+y=0 |
| b2 | 3x≥0,y+5<03x≥0,y+5<0 | 3x−y=103x−y=10 |
| b3 | 3x<0,y+5≥03x<0,y+5≥0 | −3x+y=0−3x+y=0 |
| b4 | 3x<0,y+5<03x<0,y+5<0 | −3x−y=10−3x−y=10 |

### Bước 4: Vẽ Đồ Thị

1. **Vẽ các đường thẳng** trên mặt phẳng tọa độ.
2. **Xác định vùng giao nhau** của các đường thẳng từ các trường hợp khác nhau để tìm nghiệm của hệ phương trình.

### Kết Luận

Bằng cách giải các phương trình trong từng trường hợp và vẽ đồ thị, bạn có thể tìm nghiệm của hệ phương trình chứa giá trị tuyệt đối.

Để giải hệ phương trình chứa giá trị tuyệt đối như sau:

a) |2x+1|+|y−1|=4|2x+1|+|y−1|=4

b) |3x|+|y+5|=5|3x|+|y+5|=5

ta cần phân tích từng trường hợp của giá trị tuyệt đối và sau đó vẽ đồ thị của chúng. Đây là cách tiếp cận từng bước:

### Bước 1: Phân Tích Từng Phương Trình

**a) Phương trình |2x+1|+|y−1|=4|2x+1|+|y−1|=4**

1. **Trường hợp 1**: 2x+1≥02x+1≥0 và y−1≥0y−1≥0
- |2x+1|=2x+1|2x+1|=2x+1
- |y−1|=y−1|y−1|=y−1
- Phương trình trở thành: 2x+1+y−1=42x+1+y−1=4
- Tinh chỉnh: 2x+y=42x+y=4

2. **Trường hợp 2**: 2x+1≥02x+1≥0 và y−1<0y−1<0
- |2x+1|=2x+1|2x+1|=2x+1
- |y−1|=1−y|y−1|=1−y
- Phương trình trở thành: 2x+1+1−y=42x+1+1−y=4
- Tinh chỉnh: 2x−y=22x−y=2

3. **Trường hợp 3**: 2x+1<02x+1<0 và y−1≥0y−1≥0
- |2x+1|=−2x−1|2x+1|=−2x−1
- |y−1|=y−1|y−1|=y−1
- Phương trình trở thành: −2x−1+y−1=4−2x−1+y−1=4
- Tinh chỉnh: −2x+y=6−2x+y=6

4. **Trường hợp 4**: 2x+1<02x+1<0 và y−1<0y−1<0
- |2x+1|=−2x−1|2x+1|=−2x−1
- |y−1|=1−y|y−1|=1−y
- Phương trình trở thành: −2x−1+1−y=4−2x−1+1−y=4
- Tinh chỉnh: −2x−y=4−2x−y=4

**b) Phương trình |3x|+|y+5|=5|3x|+|y+5|=5**

1. **Trường hợp 1**: 3x≥03x≥0 và y+5≥0y+5≥0
- |3x|=3x|3x|=3x
- |y+5|=y+5|y+5|=y+5
- Phương trình trở thành: 3x+y+5=53x+y+5=5
- Tinh chỉnh: 3x+y=03x+y=0

2. **Trường hợp 2**: 3x≥03x≥0 và y+5<0y+5<0
- |3x|=3x|3x|=3x
- |y+5|=−y−5|y+5|=−y−5
- Phương trình trở thành: 3x−y−5=53x−y−5=5
- Tinh chỉnh: 3x−y=103x−y=10

3. **Trường hợp 3**: 3x<03x<0 và y+5≥0y+5≥0
- |3x|=−3x|3x|=−3x
- |y+5|=y+5|y+5|=y+5
- Phương trình trở thành: −3x+y+5=5−3x+y+5=5
- Tinh chỉnh: −3x+y=0−3x+y=0

4. **Trường hợp 4**: 3x<03x<0 và y+5<0y+5<0
- |3x|=−3x|3x|=−3x
- |y+5|=−y−5|y+5|=−y−5
- Phương trình trở thành: −3x−y−5=5−3x−y−5=5
- Tinh chỉnh: −3x−y=10−3x−y=10

### Bước 2: Vẽ Đồ Thị

Chúng ta sẽ vẽ đồ thị của các đường thẳng từ các phương trình đã tinh chỉnh trong từng trường hợp.

#### Đường Thẳng của Phương Trình (a):
1. 2x+y=42x+y=4
2. 2x−y=22x−y=2
3. −2x+y=6−2x+y=6
4. −2x−y=4−2x−y=4

#### Đường Thẳng của Phương Trình (b):
1. 3x+y=03x+y=0
2. 3x−y=103x−y=10
3. −3x+y=0−3x+y=0
4. −3x−y=10−3x−y=10

### Bước 3: Bảng Hỗ Trợ

Dưới đây là bảng hỗ trợ để hệ thống hóa các phương trình và điều kiện:

| **Trường hợp** | **Điều kiện** | **Phương trình** |
|----------------|-------------------------------|-------------------|
| a1 | 2x+1≥0,y−1≥02x+1≥0,y−1≥0 | 2x+y=42x+y=4 |
| a2 | 2x+1≥0,y−1<02x+1≥0,y−1<0 | 2x−y=22x−y=2 |
| a3 | 2x+1<0,y−1≥02x+1<0,y−1≥0 | −2x+y=6−2x+y=6 |
| a4 | 2x+1<0,y−1<02x+1<0,y−1<0 | −2x−y=4−2x−y=4 |
| b1 | 3x≥0,y+5≥03x≥0,y+5≥0 | 3x+y=03x+y=0 |
| b2 | 3x≥0,y+5<03x≥0,y+5<0 | 3x−y=103x−y=10 |
| b3 | 3x<0,y+5≥03x<0,y+5≥0 | −3x+y=0−3x+y=0 |
| b4 | 3x<0,y+5<03x<0,y+5<0 | −3x−y=10−3x−y=10 |

### Bước 4: Vẽ Đồ Thị

1. **Vẽ các đường thẳng** trên mặt phẳng tọa độ.
2. **Xác định vùng giao nhau** của các đường thẳng từ các trường hợp khác nhau để tìm nghiệm của hệ phương trình.

### Kết Luận

Bằng cách giải các phương trình trong từng trường hợp và vẽ đồ thị, bạn có thể tìm nghiệm của hệ phương trình chứa giá trị tuyệt đối.