Để xác định xem dãy số \( \{u_n\} \) có phải là cấp số nhân hay không, ta cần kiểm tra xem tỷ số giữa các số hạng liên tiếp có phải là hằng số hay không.

Tuy nhiên, từ phương trình \( u_{n+1} = 2u_n + 3 \), đây không phải là định nghĩa của một cấp số nhân. Thay vào đó, đây là một dạng của cấp số cộng, với điều kiện là một hàm số cộng thêm giá trị cố định ở mỗi bước.

### Xác định dạng của dãy số

1. **Dãy số cấp số nhân:**
- Trong dãy số cấp số nhân, mỗi số hạng sau được tính bằng cách nhân số hạng trước đó với một tỷ số cố định \( q \).
- Ví dụ: \( u_{n+1} = q u_n \).

2. **Dãy số theo định nghĩa:**
- Trong trường hợp của bạn, \( u_{n+1} = 2u_n + 3 \), dãy số này không phải là cấp số nhân mà là cấp số cộng với hệ số bậc nhất.

### Tìm công thức tổng quát của dãy số

Để tìm công thức tổng quát cho \( u_n \) từ phương trình đệ quy \( u_{n+1} = 2u_n + 3 \), với \( u_1 = 1 \), ta có thể làm như sau:

1. **Tìm vài số hạng đầu tiên của dãy số:**

- \( u_1 = 1 \)
- \( u_2 = 2u_1 + 3 = 2 \cdot 1 + 3 = 5 \)
- \( u_3 = 2u_2 + 3 = 2 \cdot 5 + 3 = 13 \)
- \( u_4 = 2u_3 + 3 = 2 \cdot 13 + 3 = 29 \)

2. **Tìm công thức tổng quát:**

Ta giải phương trình đệ quy bằng cách giả định \( u_n = A \cdot 2^n + B \), rồi thay vào phương trình và so sánh hệ số.

\[
u_{n+1} = A \cdot 2^{n+1} + B
\]
\[
2u_n + 3 = 2(A \cdot 2^n + B) + 3 = A \cdot 2^{n+1} + 2B + 3
\]

Để hai biểu thức bằng nhau, ta cần:

\[
A \cdot 2^{n+1} + B = A \cdot 2^{n+1} + 2B + 3
\]

So sánh hệ số:

\[
B = 2B + 3
\]
\[
-B = 3
\]
\[
B = -3
\]

Vì vậy:

\[
u_n = A \cdot 2^n - 3
\]

Xác định \( A \) từ điều kiện \( u_1 = 1 \):

\[
1 = A \cdot 2^1 - 3
\]
\[
1 = 2A - 3
\]
\[
2A = 4
\]
\[
A = 2
\]

Do đó, công thức tổng quát là:

\[
u_n = 2 \cdot 2^n - 3
\]

**Kết luận:** Dãy số này không phải là cấp số nhân. Thay vào đó, dãy số là cấp số cộng với công thức tổng quát \( u_n = 2 \cdot 2^n - 3 \).