Để giải các phương trình đã cho, ta sẽ thực hiện các bước sau đây:

### a) \( x^2 + 4x = 0 \)

**Bước 1: Nhóm các hạng tử**

\[
x^2 + 4x = 0
\]

**Bước 2: Phân tích thành nhân tử**

\[
x(x + 4) = 0
\]

**Bước 3: Tìm nghiệm**

Nghiệm của phương trình là các giá trị của \( x \) sao cho mỗi yếu tố trong dấu ngoặc bằng 0:

\[
x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x + 4 = 0
\]

\[
x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = -4
\]

**Kết luận:**

\[
x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = -4
\]

---

### b) \( x^2 - x(x - 7) = 14 \)

**Bước 1: Mở rộng và nhóm các hạng tử**

\[
x^2 - x^2 + 7x = 14
\]

\[
7x = 14
\]

**Bước 2: Tìm nghiệm**

\[
x = \frac{14}{7}
\]

\[
x = 2
\]

**Kết luận:**

\[
x = 2
\]

---

### c) \( x^2(x - 2021) - x + 2021 = 0 \)

**Bước 1: Mở rộng và nhóm các hạng tử**

\[
x^3 - 2021x^2 - x + 2021 = 0
\]

**Bước 2: Thử nghiệm các giá trị**

Thử \( x = 1 \):

\[
1^3 - 2021 \cdot 1^2 - 1 + 2021 = 1 - 2021 - 1 + 2021 = 0
\]

Nghiệm là \( x = 1 \).

**Kết luận:**

\[
x = 1
\]

---

### d) \( (x + 2)(x^2 - 2x + 4) - x(x - 1)^2 = 2x^2 \)

**Bước 1: Mở rộng và nhóm các hạng tử**

Mở rộng \( (x + 2)(x^2 - 2x + 4) \):

\[
(x + 2)(x^2 - 2x + 4) = x^3 - 2x^2 + 4x + 2x^2 - 4x + 8 = x^3 + 8
\]

Mở rộng \( x(x - 1)^2 \):

\[
x(x - 1)^2 = x(x^2 - 2x + 1) = x^3 - 2x^2 + x
\]

Thay vào phương trình:

\[
x^3 + 8 - (x^3 - 2x^2 + x) = 2x^2
\]

\[
x^3 + 8 - x^3 + 2x^2 - x = 2x^2
\]

\[
8 - x = 0
\]

**Bước 2: Tìm nghiệm**

\[
x = 8
\]

**Kết luận:**

\[
x = 8
\]

---

### e) \( x^2 - 4 + (x + 2)(x - 3) = 0 \)

**Bước 1: Mở rộng và nhóm các hạng tử**

Mở rộng \( (x + 2)(x - 3) \):

\[
(x + 2)(x - 3) = x^2 - 3x + 2x - 6 = x^2 - x - 6
\]

Thay vào phương trình:

\[
x^2 - 4 + x^2 - x - 6 = 0
\]

\[
2x^2 - x - 10 = 0
\]

**Bước 2: Giải phương trình bậc hai**

Sử dụng công thức nghiệm phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \):

\[
a = 2, \quad b = -1, \quad c = -10
\]

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Tính toán:

\[
b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-10) = 1 + 80 = 81
\]

\[
\sqrt{81} = 9
\]

\[
x = \frac{1 \pm 9}{4}
\]

Nghiệm là:

\[
x = \frac{10}{4} = 2.5 \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{-8}{4} = -2
\]

**Kết luận:**

\[
x = 2.5 \quad \text{hoặc} \quad x = -2
\]