cho a+b+c≠0, a3+ b3+c3 = 3abc. Tính N= a2025+b2025+c2025(a+b+c)2025
Quảng cáo
2 câu trả lời 265
### Bước 1: Phân tích điều kiện đã cho
Ta có đẳng thức a3+b3+c3=3abc. Đây là một đẳng thức nổi tiếng và đúng trong hai trường hợp:
1. a+b+c=0.
2. a=b=c.
Tuy nhiên, vì đề bài cho rằng a+b+c≠0, nên ta không xét trường hợp a+b+c=0. Do đó, ta sẽ xét trường hợp a=b=c.
### Bước 2: Xét trường hợp a=b=c
Giả sử a=b=c. Khi đó:
a3+a3+a3=3a3=3a⋅a⋅a=3a3
Vậy đẳng thức a3+b3+c3=3abc thỏa mãn khi a=b=c.
### Bước 3: Tính giá trị của N
Với a=b=c, ta có:
N=a2025+b2025+c2025(a+b+c)2025=a2025+a2025+a2025(3a)2025
Biểu thức này đơn giản hóa như sau:
N=3a202532025a2025=3a202532025a2025=332025=31−2025=3−2024
Vậy, giá trị của N là:
N=3−2024
Quảng cáo