Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để chứng minh rằng đa thức \( H(x) \) có ít nhất hai nghiệm phân biệt, chúng ta sẽ phân tích điều kiện mà đa thức này phải thỏa mãn. Phương trình được cho là:

\[ (x - 7)H(x + 8) = (x + 9)H(x - 3) \]

Chúng ta sẽ thực hiện các bước sau để chứng minh điều này:

### 1. **Xét đa thức \( H(x) \) khi \( x = 7 \)**

Thay \( x = 7 \) vào phương trình:

\[ (7 - 7)H(7 + 8) = (7 + 9)H(7 - 3) \]
\[ 0 = 16H(4) \]

Điều này cho thấy:

\[ H(4) = 0 \]

### 2. **Xét đa thức \( H(x) \) khi \( x = -9 \)**

Thay \( x = -9 \) vào phương trình:

\[ (-9 - 7)H(-9 + 8) = (-9 + 9)H(-9 - 3) \]
\[ (-16)H(-1) = 0 \]

Điều này cho thấy:

\[ H(-1) = 0 \]

### 3. **Kết luận về nghiệm của \( H(x) \)**

Từ các bước trên, chúng ta có hai nghiệm của \( H(x) \):

\[ H(4) = 0 \]
\[ H(-1) = 0 \]

Điều này cho thấy \( H(x) \) có ít nhất hai nghiệm phân biệt, đó là \( x = 4 \) và \( x = -1 \).

### 4. **Kiểm tra tính phân biệt**

Để chứng minh rằng hai nghiệm này là phân biệt, chúng ta cần kiểm tra rằng \( H(x) \) thực sự có các nghiệm khác nhau tại \( x = 4 \) và \( x = -1 \).

Như chúng ta đã tính, \( H(x) \) có ít nhất hai nghiệm phân biệt, điều này có nghĩa là các nghiệm \( x = 4 \) và \( x = -1 \) là khác nhau và là nghiệm của đa thức \( H(x) \).

### Kết luận

Đa thức \( H(x) \) có ít nhất hai nghiệm phân biệt là \( x = 4 \) và \( x = -1 \), do đó, chúng ta đã chứng minh rằng \( H(x) \) có ít nhất hai nghiệm phân biệt.

...Xem thêm

Answer 2

Để chứng minh rằng đa thức \( H(x) \) có ít nhất hai nghiệm phân biệt, chúng ta sẽ phân tích điều kiện mà đa thức này phải thỏa mãn. Phương trình được cho là:

\[ (x - 7)H(x + 8) = (x + 9)H(x - 3) \]

Chúng ta sẽ thực hiện các bước sau để chứng minh điều này:

### 1. **Xét đa thức \( H(x) \) khi \( x = 7 \)**

Thay \( x = 7 \) vào phương trình:

\[ (7 - 7)H(7 + 8) = (7 + 9)H(7 - 3) \]
\[ 0 = 16H(4) \]

Điều này cho thấy:

\[ H(4) = 0 \]

### 2. **Xét đa thức \( H(x) \) khi \( x = -9 \)**

Thay \( x = -9 \) vào phương trình:

\[ (-9 - 7)H(-9 + 8) = (-9 + 9)H(-9 - 3) \]
\[ (-16)H(-1) = 0 \]

Điều này cho thấy:

\[ H(-1) = 0 \]

### 3. **Kết luận về nghiệm của \( H(x) \)**

Từ các bước trên, chúng ta có hai nghiệm của \( H(x) \):

\[ H(4) = 0 \]
\[ H(-1) = 0 \]

Điều này cho thấy \( H(x) \) có ít nhất hai nghiệm phân biệt, đó là \( x = 4 \) và \( x = -1 \).

### 4. **Kiểm tra tính phân biệt**

Để chứng minh rằng hai nghiệm này là phân biệt, chúng ta cần kiểm tra rằng \( H(x) \) thực sự có các nghiệm khác nhau tại \( x = 4 \) và \( x = -1 \).

Như chúng ta đã tính, \( H(x) \) có ít nhất hai nghiệm phân biệt, điều này có nghĩa là các nghiệm \( x = 4 \) và \( x = -1 \) là khác nhau và là nghiệm của đa thức \( H(x) \).

### Kết luận

Đa thức \( H(x) \) có ít nhất hai nghiệm phân biệt là \( x = 4 \) và \( x = -1 \), do đó, chúng ta đã chứng minh rằng \( H(x) \) có ít nhất hai nghiệm phân biệt.

Answer 3

Ta có: \((x - 7) \cdot H(x + 8) = (x + 9) \cdot H(x - 3)\)

1. Khi \(x = 7\):

\[
(7 - 7) \cdot H(7 + 8) = (7 + 9) \cdot H(7 - 3)
\]

\[
\Rightarrow 0 \cdot H(15) = 16 \cdot H(4)
\]

\[
\Rightarrow 0 = 16 \cdot H(4)
\]

\[
\Rightarrow H(4) = 0 \Rightarrow x = 4 \text{ là một nghiệm của đa thức } H(x)
\]

2. Khi \(x = -4\):

\[
(-4 - 7) \cdot H(-4 + 8) = (-4 + 9) \cdot H(-4 - 3)
\]

\[
\Rightarrow (-11) \cdot H(4) = 5 \cdot H(-7)
\]

(do \(H(4) = 0\))

\[
\Rightarrow -11 \cdot 0 = 5 \cdot H(-7)
\]

\[
\Rightarrow 5 \cdot H(-7) = 0 \Rightarrow H(-7) = 0 \Rightarrow x = -7 \text{ là một nghiệm của đa thức } H(x)
\]

Từ (1) và (2) suy ra, đa thức \(H(x)\) có ít nhất hai nghiệm phân biệt (đpcm).

Answer 4

Ta có: (x−7)⋅H(x+8)=(x+9)⋅H(x−3)(x−7)⋅H(x+8)=(x+9)⋅H(x−3)

1. Khi x=7x=7:

(7−7)⋅H(7+8)=(7+9)⋅H(7−3)(7−7)⋅H(7+8)=(7+9)⋅H(7−3)

⇒0⋅H(15)=16⋅H(4)⇒0⋅H(15)=16⋅H(4)

⇒0=16⋅H(4)⇒0=16⋅H(4)

⇒H(4)=0⇒x=4 là một nghiệm của đa thức H(x)⇒H(4)=0⇒x=4 là một nghiệm của đa thức H(x)

2. Khi x=−4x=−4:

(−4−7)⋅H(−4+8)=(−4+9)⋅H(−4−3)(−4−7)⋅H(−4+8)=(−4+9)⋅H(−4−3)

⇒(−11)⋅H(4)=5⋅H(−7)⇒(−11)⋅H(4)=5⋅H(−7)

(do H(4)=0H(4)=0)

⇒−11⋅0=5⋅H(−7)⇒−11⋅0=5⋅H(−7)

⇒5⋅H(−7)=0⇒H(−7)=0⇒x=−7 là một nghiệm của đa thức H(x)⇒5⋅H(−7)=0⇒H(−7)=0⇒x=−7 là một nghiệm của đa thức H(x)

Từ (1) và (2) suy ra, đa thức H(x)H(x) có ít nhất hai nghiệm phân biệt (đpcm).

3 câu trả lời 1573

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7