Để xác định loại tam giác \(ABC\) thỏa mãn điều kiện \(4m_a^2 = b^2 + c^2\), trong đó \(m_a\) là độ dài trung tuyến kẻ từ đỉnh \(A\), và \(a\), \(b\), \(c\) là các cạnh của tam giác, ta thực hiện các bước phân tích sau:

### Bước 1: Sử dụng Định lý Trung tuyến

Định lý trung tuyến trong tam giác cho biết:
\[
m_a^2 = \frac{2b^2 + 2c^2 - a^2}{4}
\]
Trong đó, \(m_a\) là độ dài trung tuyến từ đỉnh \(A\) đến cạnh \(BC\), \(a\) là độ dài cạnh đối diện với đỉnh \(A\), và \(b\) và \(c\) là các cạnh còn lại của tam giác.

### Bước 2: Áp dụng điều kiện cho bài toán

Điều kiện bài toán cho là:
\[
4m_a^2 = b^2 + c^2
\]

Thay công thức của \(m_a^2\) vào điều kiện trên:
\[
4 \left( \frac{2b^2 + 2c^2 - a^2}{4} \right) = b^2 + c^2
\]
\[
2b^2 + 2c^2 - a^2 = b^2 + c^2
\]
\[
2b^2 + 2c^2 - b^2 - c^2 = a^2
\]
\[
b^2 + c^2 = a^2
\]

### Bước 3: Kết luận

Điều kiện \(b^2 + c^2 = a^2\) chính là định lý Pythagoras, điều này cho biết rằng tam giác \(ABC\) thỏa mãn điều kiện này là một **tam giác vuông** với cạnh \(a\) là cạnh huyền của tam giác.

### Kết Luận

Tam giác \(ABC\) thỏa mãn điều kiện \(4m_a^2 = b^2 + c^2\) là một **tam giác vuông** với cạnh \(a\) là cạnh huyền.