một hình chóp tam giác đều có diện tích là 16cm2 chiều cao gấp 3 lần cạnh đáy .t

Jack yêu đời Hỏi từ APP VIETJACK

đã hỏi trong Lớp 8 Toán học

· 12:28 18/08/2024

một hình chóp tam giác đều có diện tích là 16cm² chiều cao gấp 3 lần cạnh đáy .tính thể tích hình chóp

Trả Lời (+5 điểm)

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 1280

Sang Phạm

1 năm trước

Để tính thể tích của hình chóp tam giác đều, trước tiên chúng ta cần xác định chiều cao của hình chóp và diện tích của mặt đáy.

### 1. Tính chiều cao của hình chóp

Gọi cạnh đáy của hình chóp là \( a \). Diện tích của mặt đáy hình chóp (là tam giác đều) là:
\[
\text{Diện tích đáy} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2
\]

Theo đề bài, diện tích đáy là 16 cm², do đó:
\[
\frac{\sqrt{3}}{4} a^2 = 16
\]

Giải phương trình này để tìm \( a \):
\[
a^2 = \frac{16 \times 4}{\sqrt{3}} = \frac{64}{\sqrt{3}}
\]
\[
a^2 = \frac{64 \sqrt{3}}{3}
\]
\[
a = \sqrt{\frac{64 \sqrt{3}}{3}} = \frac{8 \sqrt[4]{3}}{\sqrt{3}} = \frac{8 \sqrt{3}}{3}
\]

### 2. Tính chiều cao của hình chóp

Chiều cao của hình chóp gấp 3 lần cạnh đáy, nên:
\[
h = 3a = 3 \times \frac{8 \sqrt{3}}{3} = 8 \sqrt{3}
\]

### 3. Tính thể tích của hình chóp

Thể tích của hình chóp là:
\[
V = \frac{1}{3} \times \text{Diện tích đáy} \times \text{Chiều cao}
\]
\[
V = \frac{1}{3} \times 16 \times 8 \sqrt{3}
\]
\[
V = \frac{1}{3} \times 128 \sqrt{3}
\]
\[
V = 42.67 \sqrt{3} \text{ cm}^3
\]

### Kết luận

Thể tích của hình chóp là \( 42.67 \sqrt{3} \text{ cm}^3 \), nếu cần kết quả chính xác hơn với giá trị của \( \sqrt{3} \approx 1.732 \), thì:
\[
V \approx 42.67 \times 1.732 \approx 73.9 \text{ cm}^3
\]

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn muốn hỏi bài tập?

1 câu trả lời 1280

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8