Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải phương trình \((2x + 5)^2 - 5(4x^2 - 25) = 0\), chúng ta thực hiện các bước sau:

### 1. Mở rộng các biểu thức

**Bước 1: Mở rộng \((2x + 5)^2\)**

\[
(2x + 5)^2 = (2x + 5)(2x + 5)
\]
\[
= 2x \cdot 2x + 2x \cdot 5 + 5 \cdot 2x + 5 \cdot 5
\]
\[
= 4x^2 + 10x + 10x + 25
\]
\[
= 4x^2 + 20x + 25
\]

**Bước 2: Mở rộng \( -5(4x^2 - 25) \)**

\[
-5(4x^2 - 25) = -5 \cdot 4x^2 + 5 \cdot 25
\]
\[
= -20x^2 + 125
\]

### 2. Thay các biểu thức vào phương trình và đơn giản hóa

\[
(2x + 5)^2 - 5(4x^2 - 25) = 0
\]
\[
4x^2 + 20x + 25 - (-20x^2 + 125) = 0
\]
\[
4x^2 + 20x + 25 + 20x^2 - 125 = 0
\]
\[
24x^2 + 20x + 25 - 125 = 0
\]
\[
24x^2 + 20x - 100 = 0
\]

### 3. Giải phương trình bậc hai

Chia tất cả các hạng tử cho 4 để đơn giản hóa:

\[
24x^2 + 20x - 100 = 0
\]
\[
6x^2 + 5x - 25 = 0
\]

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \):

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Với \( a = 6 \), \( b = 5 \), và \( c = -25 \):

\[
b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-25)
\]
\[
= 25 + 600
\]
\[
= 625
\]

\[
x = \frac{-5 \pm \sqrt{625}}{2 \cdot 6}
\]
\[
x = \frac{-5 \pm 25}{12}
\]

Có hai nghiệm:

\[
x = \frac{-5 + 25}{12} = \frac{20}{12} = \frac{5}{3}
\]

\[
x = \frac{-5 - 25}{12} = \frac{-30}{12} = -\frac{5}{2}
\]

### Kết quả

Các nghiệm của phương trình là:

\[
x = \frac{5}{3} \quad \text{và} \quad x = -\frac{5}{2}
\]

...Xem thêm

Answer 2

Để giải phương trình \((2x + 5)^2 - 5(4x^2 - 25) = 0\), chúng ta thực hiện các bước sau:

### 1. Mở rộng các biểu thức

**Bước 1: Mở rộng \((2x + 5)^2\)**

\[
(2x + 5)^2 = (2x + 5)(2x + 5)
\]
\[
= 2x \cdot 2x + 2x \cdot 5 + 5 \cdot 2x + 5 \cdot 5
\]
\[
= 4x^2 + 10x + 10x + 25
\]
\[
= 4x^2 + 20x + 25
\]

**Bước 2: Mở rộng \( -5(4x^2 - 25) \)**

\[
-5(4x^2 - 25) = -5 \cdot 4x^2 + 5 \cdot 25
\]
\[
= -20x^2 + 125
\]

### 2. Thay các biểu thức vào phương trình và đơn giản hóa

\[
(2x + 5)^2 - 5(4x^2 - 25) = 0
\]
\[
4x^2 + 20x + 25 - (-20x^2 + 125) = 0
\]
\[
4x^2 + 20x + 25 + 20x^2 - 125 = 0
\]
\[
24x^2 + 20x + 25 - 125 = 0
\]
\[
24x^2 + 20x - 100 = 0
\]

### 3. Giải phương trình bậc hai

Chia tất cả các hạng tử cho 4 để đơn giản hóa:

\[
24x^2 + 20x - 100 = 0
\]
\[
6x^2 + 5x - 25 = 0
\]

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \):

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Với \( a = 6 \), \( b = 5 \), và \( c = -25 \):

\[
b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-25)
\]
\[
= 25 + 600
\]
\[
= 625
\]

\[
x = \frac{-5 \pm \sqrt{625}}{2 \cdot 6}
\]
\[
x = \frac{-5 \pm 25}{12}
\]

Có hai nghiệm:

\[
x = \frac{-5 + 25}{12} = \frac{20}{12} = \frac{5}{3}
\]

\[
x = \frac{-5 - 25}{12} = \frac{-30}{12} = -\frac{5}{2}
\]

### Kết quả

Các nghiệm của phương trình là:

\[
x = \frac{5}{3} \quad \text{và} \quad x = -\frac{5}{2}
\]

Answer 3

Để giải phương trình (2x+5)2−5(4x2−25)=0(2x+5)2−5(4x2−25)=0, bạn có thể bắt đầu bằng cách phát triển các biểu thức và sắp xếp lại phương trình:

Phát triển (2x+5)2(2x+5)2:
(2x+5)2=4x2+20x+25(2x+5)2=4x2+20x+25
Phát triển −5(4x2−25)−5(4x2−25):
−5(4x2−25)=−20x2+125−5(4x2−25)=−20x2+125
Kết hợp các kết quả trên và đưa về phương trình:
4x2+20x+25−20x2+125=04x2+20x+25−20x2+125=0
−16x2+20x+150=0−16x2+20x+150=0
Rút gọn để có phương trình chuẩn:
16x2−20x−150=016x2−20x−150=0
Áp dụng công thức nghiệm phương trình bậc 2:
x=−b±b2−4ac2ax=2a−b±b2−4ac
với a=16,b=−20,c=−150a=16,b=−20,c=−150.

Tiến hành tính toán để tìm nghiệm.

2 câu trả lời 270

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8