Dưới đây là các bước tính nhanh hoặc tính kết quả cho từng phần của bài toán:

### a) Tính giá trị của \(x^5 - 25x^4 + 25x^3 - 25x^2 + 25x - 11\) tại \(x = 24\)

Thay \(x = 24\) vào biểu thức:

\[
x^5 - 25x^4 + 25x^3 - 25x^2 + 25x - 11
\]

Thay \(x = 24\):

\[
24^5 - 25 \cdot 24^4 + 25 \cdot 24^3 - 25 \cdot 24^2 + 25 \cdot 24 - 11
\]

Tính từng phần:

- \(24^2 = 576\)
- \(24^3 = 13824\)
- \(24^4 = 331776\)
- \(24^5 = 7962624\)

Sau đó, thay vào biểu thức:

\[
7962624 - 25 \cdot 331776 + 25 \cdot 13824 - 25 \cdot 576 + 25 \cdot 24 - 11
\]

\[
7962624 - 8294400 + 345600 - 14400 + 600 - 11
\]

\[
7962624 - 8294400 + 345600 - 14400 + 600 - 11 = 7962624 - 8294400 + 345600 - 14400 + 589
\]

\[
7962624 - 8294400 = -331776
\]
\[
-331776 + 345600 = 13824
\]
\[
13824 - 14400 = -576
\]
\[
-576 + 589 = 13
\]

Kết quả là: **13**

### b) Tính giá trị của \(x^2 - 2xy + y^2 + 5x - 5y + 10\) biết \(x - y = 3\)

Sử dụng mối liên hệ \(x - y = 3\), ta có:

\[
(x - y)^2 = 9
\]

\[
x^2 - 2xy + y^2 = (x - y)^2 = 9
\]

Thay vào biểu thức:

\[
x^2 - 2xy + y^2 + 5x - 5y + 10 = 9 + 5x - 5y + 10
\]

\[
= 19 + 5(x - y)
\]

Vì \(x - y = 3\):

\[
= 19 + 5 \cdot 3
\]

\[
= 19 + 15
\]

\[
= 34
\]

Kết quả là: **34**

### c) Tính giá trị của \(x^3 + y^3 + 3(xy - 1)\) biết \(x + y = 1\)

Sử dụng định lý:

\[
x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2)
\]

Với \(x + y = 1\):

\[
x^2 + y^2 = (x + y)^2 - 2xy = 1 - 2xy
\]

\[
x^2 - xy + y^2 = (x + y)^2 - 3xy = 1 - 3xy
\]

Vậy:

\[
x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2) = 1 \cdot (1 - 3xy) = 1 - 3xy
\]

Thay vào biểu thức:

\[
x^3 + y^3 + 3(xy - 1) = (1 - 3xy) + 3(xy - 1)
\]

\[
= 1 - 3xy + 3xy - 3
\]

\[
= 1 - 3
\]

\[
= -2
\]

Kết quả là: **-2**

Hãy tính giá trị của các biểu thức sau đây theo yêu cầu:

a) Tính giá trị của P(x)=x5−25x4+25x3−25x2+25x−11P(x) = x^5 - 25x^4 + 25x^3 - 25x^2 + 25x - 11P(x)=x5−25x4+25x3−25x2+25x−11 tại x=24x = 24x=24
Thay x=24x = 24x=24 vào biểu thức:

P(24)=245−25⋅244+25⋅243−25⋅242+25⋅24−11P(24) = 24^5 - 25 \cdot 24^4 + 25 \cdot 24^3 - 25 \cdot 24^2 + 25 \cdot 24 - 11P(24)=245−25⋅244+25⋅243−25⋅242+25⋅24−11Tính từng phần:

242=57624^2 = 576242=576
243=13,82424^3 = 13,824243=13,824
244=331,77624^4 = 331,776244=331,776
245=8,388,60824^5 = 8,388,608245=8,388,608
Thay vào biểu thức:

P(24)=8,388,608−25⋅331,776+25⋅13,824−25⋅576+25⋅24−11P(24) = 8,388,608 - 25 \cdot 331,776 + 25 \cdot 13,824 - 25 \cdot 576 + 25 \cdot 24 - 11P(24)=8,388,608−25⋅331,776+25⋅13,824−25⋅576+25⋅24−11Tính:

25⋅331,776=8,294,40025 \cdot 331,776 = 8,294,40025⋅331,776=8,294,400 25⋅13,824=345,60025 \cdot 13,824 = 345,60025⋅13,824=345,600 25⋅576=14,40025 \cdot 576 = 14,40025⋅576=14,400 25⋅24=60025 \cdot 24 = 60025⋅24=600Suy ra:

P(24)=8,388,608−8,294,400+345,600−14,400+600−11P(24) = 8,388,608 - 8,294,400 + 345,600 - 14,400 + 600 - 11P(24)=8,388,608−8,294,400+345,600−14,400+600−11 =8,388,608−8,294,400+345,600−14,400+600−11= 8,388,608 - 8,294,400 + 345,600 - 14,400 + 600 - 11=8,388,608−8,294,400+345,600−14,400+600−11 =94,208+345,600−14,400+600−11= 94,208 + 345,600 - 14,400 + 600 - 11=94,208+345,600−14,400+600−11 =439,408−14,400+600−11= 439,408 - 14,400 + 600 - 11=439,408−14,400+600−11 =425,008+600−11= 425,008 + 600 - 11=425,008+600−11 =425,597= 425,597=425,597Do đó, P(24)=425,597P(24) = 425,597P(24)=425,597.

b) Tính giá trị của Q(x,y)=x2−2xy+y2+5x−5y+10Q(x, y) = x^2 - 2xy + y^2 + 5x - 5y + 10Q(x,y)=x2−2xy+y2+5x−5y+10 khi x−y=3x - y = 3x−y=3
Ta có x−y=3x - y = 3x−y=3. Ta có thể viết lại biểu thức bằng cách thay thế xxx bằng y+3y + 3y+3:

Q(x,y)=(y+3)2−2(y+3)y+y2+5(y+3)−5y+10Q(x, y) = (y + 3)^2 - 2(y + 3)y + y^2 + 5(y + 3) - 5y + 10Q(x,y)=(y+3)2−2(y+3)y+y2+5(y+3)−5y+10Tính từng phần:

(y+3)2=y2+6y+9(y + 3)^2 = y^2 + 6y + 9(y+3)2=y2+6y+9 −2(y+3)y=−2y2−6y-2(y + 3)y = -2y^2 - 6y−2(y+3)y=−2y2−6y 5(y+3)=5y+155(y + 3) = 5y + 155(y+3)=5y+15Thay vào biểu thức:

Q(x,y)=y2+6y+9−2y2−6y+y2+5y+15−5y+10Q(x, y) = y^2 + 6y + 9 - 2y^2 - 6y + y^2 + 5y + 15 - 5y + 10Q(x,y)=y2+6y+9−2y2−6y+y2+5y+15−5y+10Rút gọn:

Q(x,y)=y2−2y2+y2+9+15+10Q(x, y) = y^2 - 2y^2 + y^2 + 9 + 15 + 10Q(x,y)=y2−2y2+y2+9+15+10 =9+15+10= 9 + 15 + 10=9+15+10 =34= 34=34Do đó, Q(x,y)=34Q(x, y) = 34Q(x,y)=34.

c) Tính giá trị của R(x,y)=x3+y3+3(xy−1)R(x, y) = x^3 + y^3 + 3(xy - 1)R(x,y)=x3+y3+3(xy−1) khi x+y=1x + y = 1x+y=1
Ta sử dụng công thức x3+y3=(x+y)(x2−xy+y2)x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2)x3+y3=(x+y)(x2−xy+y2). Ta cũng biết rằng:

(x+y)2=x2+2xy+y2  ⟹  12=x2+2xy+y2  ⟹  1=x2+y2+2xy(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \implies 1^2 = x^2 + 2xy + y^2 \implies 1 = x^2 + y^2 + 2xy(x+y)2=x2+2xy+y2⟹12=x2+2xy+y2⟹1=x2+y2+2xy x2+y2=1−2xyx^2 + y^2 = 1 - 2xyx2+y2=1−2xyDo đó:

x3+y3=(x+y)(x2−xy+y2)=1⋅(1−3xy)=1−3xyx^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2) = 1 \cdot (1 - 3xy) = 1 - 3xyx3+y3=(x+y)(x2−xy+y2)=1⋅(1−3xy)=1−3xyVì vậy:

R(x,y)=x3+y3+3(xy−1)=(1−3xy)+3xy−3R(x, y) = x^3 + y^3 + 3(xy - 1) = (1 - 3xy) + 3xy - 3R(x,y)=x3+y3+3(xy−1)=(1−3xy)+3xy−3 =1−3= 1 - 3=1−3 =−2= -2=−2Do đó, R(x,y)=−2R(x, y) = -2R(x,y)=−2.
 
 
4o mini