Đáp án:

a) Xét tứ giác BHCKBHCK có:

MM là trung điểm của BCBC (giả thiết).

MM là trung điểm của HKHK (MH=MKMH=MK).

⇒BHCK⇒BHCK là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

b) BHCKBHCK là hình bình hành (chứng minh trên).

⇒BK//HC⇒BK//HC mà HC⊥ABHC⊥AB (đường cao)

⇒AB⊥BK⇒AB⊥BK (từ vuông góc đến song song đảo).

c) MM là trung điểm của BCBC (giả thiết)

⇒ME⇒ME là đường trung tuyến của ΔBCEΔBCE
Mà ΔBCEΔBCE vuông tại E⇒ME=12BCE⇒ME=12BC.
MM là trung điểm của BCBC (giả thiết).

⇒MF⇒MF là đường trung tuyến của ΔBCFΔBCF
Mà ΔBCFΔBCF vuông tại F⇒MF=12BC=MEF⇒MF=12BC=ME
⇒ΔMEF⇒ΔMEF cân (hai cạnh bên bằng nhau).

d) Xét tứ giác BFCQBFCQ có:

ˆBFC=90∘BFC^=90∘ (CF⊥ABCF⊥AB).

ˆFBQ=90∘FBQ^=90∘ (AB⊥BKAB⊥BK).

ˆBQC=90∘BQC^=90∘ (CQ⊥BKCQ⊥BK).

⇒BFCQ⇒BFCQ là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết).

⇒BC=FQ⇒BC=FQ (hai đường chéo bằng nhau).

⇒M⇒M là trung điểm FQFQ (đường chéo cắt tại trung điểm).

⇒ME⇒ME là đường trung tuyến của ΔEFQΔEFQ
ME=12BC=12PQ⇒ΔEFQME=12BC=12PQ⇒ΔEFQ vuông tại EE
⇒EF⊥EQ⇒EF⊥EQ.

a) Xét tứ giác BHCKBHCK có:

MM là trung điểm của BCBC (giả thiết).

MM là trung điểm của HKHK (MH=MKMH=MK).

⇒BHCK⇒BHCK là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

b) BHCKBHCK là hình bình hành (chứng minh trên).

⇒BK//HC⇒BK//HC mà HC⊥ABHC⊥AB (đường cao)

⇒AB⊥BK⇒AB⊥BK (từ vuông góc đến song song đảo).

c) MM là trung điểm của BCBC (giả thiết)

⇒ME⇒ME là đường trung tuyến của ΔBCEΔBCE
Mà ΔBCEΔBCE vuông tại E⇒ME=12BCE⇒ME=12BC.
MM là trung điểm của BCBC (giả thiết).

⇒MF⇒MF là đường trung tuyến của ΔBCFΔBCF
Mà ΔBCFΔBCF vuông tại F⇒MF=12BC=MEF⇒MF=12BC=ME
⇒ΔMEF⇒ΔMEF cân (hai cạnh bên bằng nhau).

d) Xét tứ giác BFCQBFCQ có:

ˆBFC=90∘BFC^=90∘ (CF⊥ABCF⊥AB).

ˆFBQ=90∘FBQ^=90∘ (AB⊥BKAB⊥BK).

ˆBQC=90∘BQC^=90∘ (CQ⊥BKCQ⊥BK).

⇒BFCQ⇒BFCQ là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết).

⇒BC=FQ⇒BC=FQ (hai đường chéo bằng nhau).

⇒M⇒M là trung điểm FQFQ (đường chéo cắt tại trung điểm).

⇒ME⇒ME là đường trung tuyến của ΔEFQΔEFQ
ME=12BC=12PQ⇒ΔEFQME=12BC=12PQ⇒ΔEFQ vuông tại EE
⇒EF⊥EQ⇒EF⊥EQ.