Để phân tích đa thức thành nhân tử, bạn có thể sử dụng gợi ý đặt \( x^2 + 4x + 8 = y \). Dưới đây là các bước chi tiết để thực hiện:

### Bước 1: Đặt \( y = x^2 + 4x + 8 \)

Thay \( y \) vào đa thức:

\[ (x^2 + 4x + 8)^2 + 3x \cdot (x^2 + 4x + 8) + 2x^2 \]

Thay \( x^2 + 4x + 8 = y \) vào:

\[ y^2 + 3x \cdot y + 2x^2 \]

### Bước 2: Tìm cách nhóm và phân tích biểu thức

Biểu thức này có thể được viết lại như sau:

\[ y^2 + 3xy + 2x^2 \]

### Bước 3: Phân tích thành nhân tử

Để phân tích biểu thức này thành nhân tử, chúng ta cần tìm các hạng tử sao cho tổng của chúng bằng \( y^2 + 3xy + 2x^2 \). Tính toán các hạng tử này:

- Tìm các cặp số \( (a, b) \) sao cho \( ab = 2x^2 \) và \( a + b = 3x \).

- Phân tích \( 2x^2 \) và \( 3xy \) thành các hạng tử phù hợp.

Ta có:

\[ y^2 + 3xy + 2x^2 \]

Có thể phân tích thành:

\[ (y + x)(y + 2x) \]

### Bước 4: Thay lại \( y \)

Thay \( y = x^2 + 4x + 8 \) vào các hạng tử:

\[ (x^2 + 4x + 8 + x)(x^2 + 4x + 8 + 2x) \]

### Bước 5: Đơn giản hóa

Kết quả là:

\[ (x^2 + 5x + 8)(x^2 + 6x + 8) \]

### Kết quả cuối cùng:

Do đó, đa thức ban đầu phân tích thành nhân tử là:

\[ (x^2 + 5x + 8)(x^2 + 6x + 8) \]

Để phân tích đa thức \((x^2 + 4x + 8)^2 + 3x \cdot (x^2 + 4x + 8) + 2x^2\) thành nhân tử, chúng ta sẽ sử dụng gợi ý đặt \(y = x^2 + 4x + 8\).

### Bước 1: Đặt biến

Đặt \(y = x^2 + 4x + 8\). Thay vào đa thức, chúng ta có:

\[
(y)^2 + 3x \cdot y + 2x^2
\]

### Bước 2: Viết lại dưới dạng biểu thức mới

Bây giờ, hãy viết lại biểu thức:

\[
y^2 + 3xy + 2x^2
\]

### Bước 3: Phân tích đa thức

Chúng ta cần nhận diện đây là một đa thức bậc 2 theo biến \(y\):

\[
y^2 + 3xy + 2x^2
\]

Để phân tích, chúng ta sử dụng công thức phân tích cho đa thức bậc 2:

\[
y^2 + 3xy + 2x^2 = (y + ax)(y + bx)
\]

Chúng ta cần tìm \(a\) và \(b\) sao cho:

1. \(a + b = 3\)
2. \(ab = 2\)

Giải phương trình này:

- Các cặp \((a, b)\) thỏa mãn \(ab = 2\) và \(a + b = 3\) là \(a = 1\) và \(b = 2\) (hoặc ngược lại).

### Bước 4: Viết lại phân tích

Vậy chúng ta có:

\[
y^2 + 3xy + 2x^2 = (y + x)(y + 2x)
\]

### Bước 5: Khôi phục trở lại biến x

Nhớ rằng, \(y = x^2 + 4x + 8\), do đó:

\[
(y + x)(y + 2x) = (x^2 + 4x + 8 + x)(x^2 + 4x + 8 + 2x)
\]

Điều này trở thành:

\[
(x^2 + 5x + 8)(x^2 + 6x + 8)
\]

### Bước 6: Kết quả cuối cùng

Do đó, đa thức \( (x^2 + 4x + 8)^2 + 3x \cdot (x^2 + 4x + 8) + 2x^2 \) có thể được phân tích thành:

\[
(x^2 + 5x + 8)(x^2 + 6x + 8)
\]