Viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau và xác định tính đúng sai của các mệnh đề đó a) Phương trình x²+4x-3=0 vô nghiệm b) Có một số nguyên tố là số chẵn c) Mọi số tự nhiên đều chia hết cho 5. d) ∃x ∈ Q, x² = 2 e) ∃x ∈ Q,12x + 8 / x² -2 ∈ Z f) ∃n ∈ N, n² + n là số lẻ. g) ∀n∈ N, 2n+1 không là số chính phương. h) ∀n∈ N, 4n²-2n ≠ n²-n.

Trúc Mai Hỏi từ APP VIETJACK

· 18:19 15/08/2024

Viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau và xác định tính đúng sai của các mệnh đề đó
a) Phương trình x²+4x-3=0 vô nghiệm
b) Có một số nguyên tố là số chẵn
c) Mọi số tự nhiên đều chia hết cho 5.
d) ∃x ∈ Q, x² = 2
e) ∃x ∈ Q,12x + 8 / x² -2 ∈ Z
f) ∃n ∈ N, n² + n là số lẻ.
g) ∀n∈ N, 2n+1 không là số chính phương.
h) ∀n∈ N, 4n²-2n ≠ n²-n.

Trả Lời (+5 điểm)

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

2 câu trả lời 265

Chinh nè

1 năm trước

Để viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề đã cho và xác định tính đúng/sai của các mệnh đề đó, chúng ta cần hiểu rõ nội dung của từng mệnh đề và áp dụng các quy tắc logic. Dưới đây là câu trả lời chi tiết:

### a) Phương trình \(x^2 + 4x - 3 = 0\) vô nghiệm.

- **Phủ định:** Phương trình \(x^2 + 4x - 3 = 0\) có nghiệm.
- **Tính đúng/sai:** Mệnh đề gốc **sai** vì phương trình này có hai nghiệm thực: \(x = 1\) và \(x = -3\).

### b) Có một số nguyên tố là số chẵn.

- **Phủ định:** Không có số nguyên tố nào là số chẵn.
- **Tính đúng/sai:** Mệnh đề gốc **đúng** vì số nguyên tố 2 là số chẵn duy nhất.

### c) Mọi số tự nhiên đều chia hết cho 5.

- **Phủ định:** Có một số tự nhiên không chia hết cho 5.
- **Tính đúng/sai:** Mệnh đề gốc **sai** vì chẳng hạn, số 1 không chia hết cho 5.

### d) \(\exists x \in \mathbb{Q}, x^2 = 2\)

- **Phủ định:** \(\forall x \in \mathbb{Q}, x^2 \neq 2\) (Không tồn tại số hữu tỉ nào mà bình phương bằng 2).
- **Tính đúng/sai:** Mệnh đề gốc **sai** vì không có số hữu tỉ nào mà bình phương bằng 2 (vì \( \sqrt{2} \) không phải là số hữu tỉ).

### e) \(\exists x \in \mathbb{Q}, \frac{12x + 8}{x^2 - 2} \in \mathbb{Z}\)

- **Phủ định:** \(\forall x \in \mathbb{Q}, \frac{12x + 8}{x^2 - 2} \notin \mathbb{Z}\) (Không tồn tại số hữu tỉ \( x \) sao cho biểu thức trên thuộc \( \mathbb{Z} \)).
- **Tính đúng/sai:** Mệnh đề gốc **đúng** vì tồn tại các giá trị \(x \in \mathbb{Q}\) để biểu thức thuộc \( \mathbb{Z} \). Ví dụ: \( x = \frac{1}{2} \).

### f) \(\exists n \in \mathbb{N}, n^2 + n\) là số lẻ.

- **Phủ định:** \(\forall n \in \mathbb{N}, n^2 + n\) không là số lẻ.
- **Tính đúng/sai:** Mệnh đề gốc **đúng** vì tồn tại giá trị \( n = 1 \) sao cho \( n^2 + n = 2 \), là số lẻ.

### g) \(\forall n \in \mathbb{N}, 2n+1\) không là số chính phương.

- **Phủ định:** \(\exists n \in \mathbb{N}, 2n+1\) là số chính phương.
- **Tính đúng/sai:** Mệnh đề gốc **sai** vì tồn tại \( n = 2 \) sao cho \( 2n + 1 = 5 \) là số chính phương.

### h) \(\forall n \in \mathbb{N}, 4n^2 - 2n \neq n^2 - n\)

- **Phủ định:** \(\exists n \in \mathbb{N}, 4n^2 - 2n = n^2 - n\).
- **Tính đúng/sai:** Mệnh đề gốc **đúng** vì \( 4n^2 - 2n = n^2 - n \) không có nghiệm với \( n \in \mathbb{N} \).

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Ngọc

1 năm trước

a) Phương trình x²+4x-3=0 vô nghiệm
- Mệnh đề phủ định:** Phương trình x²+4x-3=0 có nghiệm.
- Sai. Vì phương trình này có hai nghiệm thực.

b) Có một số nguyên tố là số chẵn
- Mệnh đề phủ định: Không có số nguyên tố nào là số chẵn.
- Đúng. Vì chỉ có số 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất.

c) Mọi số tự nhiên đều chia hết cho 5.
- Mệnh đề phủ định: Có ít nhất một số tự nhiên không chia hết cho 5.
- Sai. Vì không phải mọi số tự nhiên đều chia hết cho 5 (ví dụ: số 1, 2, 3, 4, ...).

d) ∃x ∈ Q, x² = 2
- Mệnh đề phủ định:∀x ∈ Q, x² ≠ 2.
- Sai. Vì không có số hữu tỷ nào mà bình phương bằng 2. (Chứng minh: √2 là số vô tỷ).

e) ∃x ∈ Q, (12x + 8) / (x² - 2) ∈ Z
- Mệnh đề phủ định: ∀x ∈ Q, (12x + 8) / (x² - 2) ∉ Z.
- Đúng. Vì với mọi số hữu tỷ \(x\), biểu thức trên không phải là một số nguyên.

f) ∃n ∈ N, n² + n là số lẻ.
- Mệnh đề phủ định: ∀n ∈ N, n² + n không là số lẻ.
- Đúng. Vì \(n² + n = n(n + 1)\), là tích của hai số tự nhiên liên tiếp, luôn là số chẵn.

g) ∀n∈ N, 2n+1 không là số chính phương.
- Mệnh đề phủ định: ∃n ∈ N, 2n + 1 là số chính phương.
- Sai. Vì tồn tại \(n = 1\) thì \(2n + 1 = 3\) không là số chính phương.

h) ∀n∈ N, 4n²-2n ≠ n²-n.**
- Mệnh đề phủ định:** ∃n ∈ N, 4n² - 2n = n² - n.
- Đúng. Vì phương trình \(4n² - 2n = n² - n\) tương đương với \(3n² - n = 0\) có nghiệm \(n = 0\) và \(n = 1/3\) (không thuộc N). Vậy với mọi \(n\) thuộc N, phương trình không có nghiệm.

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn muốn hỏi bài tập?