Tính tổng: 3/11.16 + 3/16.21 + 3/21.26 + … + 3/61.66

Jack hồn nhiên Hỏi từ APP VIETJACK

đã hỏi trong Lớp 7 Toán học

· 15:48 15/08/2024

Trả Lời (+5 điểm)

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

2 câu trả lời 115

Sang Phạm

1 năm trước

Để tính tổng của dãy:

\[
S = \frac{3}{11 \cdot 16} + \frac{3}{16 \cdot 21} + \frac{3}{21 \cdot 26} + \cdots + \frac{3}{61 \cdot 66}
\]

ta có thể sử dụng công thức phân tích hợp số.

**1. Tổng quát hóa dạng tổng:**

Mỗi phân số trong dãy có dạng:

\[
\frac{3}{(5k + 6)(5k + 11)}
\]

Trong đó \( k \) là số tự nhiên từ 1 đến 11.

**2. Phân tích thành phân số đơn:**

Ta phân tích phân số:

\[
\frac{3}{(5k + 6)(5k + 11)}
\]

Sử dụng phân tích phân số đơn, ta có:

\[
\frac{3}{(5k + 6)(5k + 11)} = \frac{A}{5k + 6} + \frac{B}{5k + 11}
\]

Nhân hai vế với \((5k + 6)(5k + 11)\):

\[
3 = A(5k + 11) + B(5k + 6)
\]

So sánh hệ số:

\[
3 = (5A + 5B)k + (11A + 6B)
\]

Ta có hệ phương trình:

\[
5A + 5B = 0
\]
\[
11A + 6B = 3
\]

Giải phương trình đầu tiên:

\[
A + B = 0 \quad \text{(1)}
\]

Thay vào phương trình thứ hai:

\[
11A + 6(-A) = 3
\]
\[
5A = 3
\]
\[
A = \frac{3}{5}
\]

Từ phương trình (1):

\[
B = -A = -\frac{3}{5}
\]

Vậy:

\[
\frac{3}{(5k + 6)(5k + 11)} = \frac{\frac{3}{5}}{5k + 6} - \frac{\frac{3}{5}}{5k + 11}
\]

**3. Tính tổng dãy:**

Áp dụng vào tổng \(S\):

\[
S = \sum_{k=1}^{11} \left(\frac{\frac{3}{5}}{5k + 6} - \frac{\frac{3}{5}}{5k + 11}\right)
\]

Đây là một chuỗi số học của hai dãy. Hầu hết các thành phần sẽ bị triệt tiêu khi cộng lại:

\[
S = \frac{3}{5} \left( \left( \frac{1}{11} - \frac{1}{16} \right) + \left( \frac{1}{16} - \frac{1}{21} \right) + \cdots + \left( \frac{1}{56} - \frac{1}{61} \right) \right)
\]

Hầu hết các thành phần \( \frac{1}{k} \) và \( -\frac{1}{k} \) đều bị triệt tiêu, chỉ còn lại phần đầu và phần cuối:

\[
S = \frac{3}{5} \left( \frac{1}{11} - \frac{1}{66} \right)
\]

Tính toán:

\[
\frac{1}{11} - \frac{1}{66} = \frac{6 - 1}{66} = \frac{5}{66}
\]

Vậy:

\[
S = \frac{3}{5} \times \frac{5}{66} = \frac{3}{66} = \frac{1}{22}
\]

Tổng của dãy là:

\[
\boxed{\frac{1}{22}}
\]

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

CEO Tập Đoàn Học Bá ><ヾ(•ω•`)o

1 năm trước

Tổng AA có thể được biểu diễn như sau:

A=311⋅16+316⋅21+321⋅26+…+361⋅66A=11⋅163+16⋅213+21⋅263+…+61⋅663
Sử dụng công thức cho tổng các phần tử, bạn có thể rút gọn và tính giá trị tổng này. Cụ thể, tổng có thể rút gọn thành:

A=3(111⋅16+116⋅21+121⋅26+…+161⋅66)A=3(11⋅161+16⋅211+21⋅261+…+61⋅661)
Hãy kiểm tra và tính giá trị từng thành phần để có được kết quả chính xác. Đừng quên kiểm tra lại các phép tính nếu cần.

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn muốn hỏi bài tập?