Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để viết đa thức \(4x^2 + \frac{9}{4} - 6xy\) dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu, ta có thể thực hiện các bước sau:

1. **Nhận diện cấu trúc của đa thức**:
Đa thức cần viết lại là:
\[
4x^2 + \frac{9}{4} - 6xy
\]

Ta muốn viết nó dưới dạng \((ax + by)^2\) hoặc \((ax - by)^2\).

2. **Xét dạng bình phương của một hiệu**:
Ta xem xét dạng \((ax - by)^2\):
\[
(ax - by)^2 = a^2x^2 - 2abxy + b^2y^2
\]

Ta cần so sánh với đa thức đã cho, và từ đó xác định \(a\) và \(b\).

- **Bước 1: Xác định \(a^2\) và \(b^2\)**:
\[
a^2 = 4 \quad \text{và} \quad b^2 = \frac{9}{4}
\]
- Do đó, \(a = 2\) (hoặc \(-2\)) và \(b = \frac{3}{2}\) (hoặc \(-\frac{3}{2}\)).

- **Bước 2: Xác định hệ số của \( -2ab \)**:
- Ta cần \( -2ab = -6 \):
\[
-2 \times 2 \times \frac{3}{2} = -6
\]
- Điều này đúng với \(a = 2\) và \(b = \frac{3}{2}\).

3. **Viết lại đa thức dưới dạng bình phương**:
Với \(a = 2\) và \(b = \frac{3}{2}\), ta có:
\[
(2x - \frac{3}{2}y)^2 = (2x)^2 - 2 \times 2 \times \frac{3}{2}xy + \left(\frac{3}{2}y\right)^2
\]
\[
= 4x^2 - 6xy + \frac{9}{4}y^2
\]

Do đó, đa thức \(4x^2 + \frac{9}{4} - 6xy\) có thể viết dưới dạng:
\[
\left(2x - \frac{3}{2}y\right)^2
\]

### Kết luận:
Đa thức \(4x^2 + \frac{9}{4} - 6xy\) có thể viết dưới dạng bình phương của một hiệu là:
\[
\left(2x - \frac{3}{2}y\right)^2
\]

...Xem thêm

Answer 2