Phân tích đa thức thành nhân tử : C = ab( a + b) + b(b + c) + ca( c + a) - a3 - b3 -c3 - 2abc
Quảng cáo
2 câu trả lời 442
Để phân tích đa thức \( C = ab(a + b) + b(b + c) + ca(c + a) - a^3 - b^3 - c^3 - 2abc \), ta thực hiện các bước sau:
### Bước 1: Tinh chỉnh đa thức
Trước tiên, mở rộng các hạng tử trong đa thức \( C \):
\[
C = ab(a + b) + b(b + c) + ca(c + a) - a^3 - b^3 - c^3 - 2abc
\]
Mở rộng các hạng tử:
\[
ab(a + b) = a^2b + ab^2
\]
\[
b(b + c) = b^2 + bc
\]
\[
ca(c + a) = c^2a + ca^2
\]
Thay vào đa thức \( C \):
\[
C = a^2b + ab^2 + b^2 + bc + c^2a + ca^2 - a^3 - b^3 - c^3 - 2abc
\]
### Bước 2: Nhóm các hạng tử
Nhóm các hạng tử có thể sắp xếp:
\[
C = (a^2b + ab^2 + b^2 + bc + c^2a + ca^2) - (a^3 + b^3 + c^3 + 2abc)
\]
### Bước 3: Áp dụng định lý đồng nhất của các số hạng
Nhớ rằng \( a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca) \), ta có thể viết lại đa thức:
Tổng quát:
\[
a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca)
\]
Trong trường hợp này, ta có:
\[
a^3 + b^3 + c^3 + 2abc = (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca) + 3abc
\]
### Bước 4: Sử dụng định lý để phân tích đa thức
Nhận thấy rằng hạng tử \( a^2b + ab^2 + b^2 + bc + c^2a + ca^2 \) thực sự tạo thành phần còn lại của hệ thức, ta có thể viết:
\[
C = (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca) - a^3 - b^3 - c^3 - 2abc
\]
Thay vào phần phân tích:
\[
C = (a + b + c)^3 - a^3 - b^3 - c^3 - 3(a + b + c)abc
\]
### Bước 5: Kết luận
Từ công thức tổng quát và điều chỉnh, ta có:
\[
C = (a + b)(b + c)(c + a) - 2abc
\]
Vì vậy, sau khi phân tích, đa thức \( C \) có thể viết thành nhân tử:
\[
C = (a + b)(b + c)(c + a) - 2abc
\]
Như vậy, đa thức đã được phân tích thành nhân tử.
Quảng cáo
Bạn muốn hỏi bài tập?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
107151
-
Hỏi từ APP VIETJACK67580
-
44957
-
38162
-
I miss you
4255 điểm
-
` ✧`
2735 điểm
-
Judy Hopps
1410 điểm
-
⋆˚࿔ neuemla... 𝜗𝜚˚
1360 điểm
-
bích hồng nguyễn 1080 điểm
-
iu vk vãi cak
735 điểm
-
`color{red}text{HuyTùng`
530 điểm
-
`\color{pink}\text{d.`
520 điểm
-
chê ng tốt chốt ng tồi.
460 điểm
-
(┬┬﹏┬┬) 𝙻𝚘𝚟𝚎𝚒𝚜𝚝𝚛𝚞𝚎💔
450 điểm
-
chao.ngdep
445 điểm
-
౨ৎ𝘉ắ𝘱ت𝘭𝘶ộ𝘤تđê⋅˚₊‧ ଳ⋆.࿔*:･🌽
415 điểm
-
Haruto[pad] 395 điểm
-
lạnh ôm jet (:
380 điểm
Rút gọn
Bài viết mới nhất Lớp 8
-
3 năm trước8199
-
3 năm trước7715
-
3 năm trước6553
-
3 năm trước6447
-
3 năm trước6270
