Để chứng minh rằng các phân thức sau không phụ thuộc vào \(x\) và \(y\), ta cần rút gọn chúng để kiểm tra xem chúng có phải là các hằng số không.

### Phân thức (a)

\[
\frac{(x^2 + a)(1 + a) + a^2x^2 + 1}{(x^2 - a)(1 - a) + a^2x^2 + 1}
\]

**Bước 1: Rút gọn tử số**

Tử số là:

\[
(x^2 + a)(1 + a) + a^2x^2 + 1
\]

Tính:

\[
(x^2 + a)(1 + a) = x^2(1 + a) + a(1 + a)
\]

\[
x^2(1 + a) + a(1 + a) + a^2x^2 + 1 = x^2(1 + a + a^2) + a(1 + a) + 1
\]

**Bước 2: Rút gọn mẫu số**

Mẫu số là:

\[
(x^2 - a)(1 - a) + a^2x^2 + 1
\]

Tính:

\[
(x^2 - a)(1 - a) = x^2(1 - a) - a(1 - a)
\]

\[
x^2(1 - a) - a(1 - a) + a^2x^2 + 1 = x^2(1 - a + a^2) - a(1 - a) + 1
\]

**Bước 3: So sánh tử số và mẫu số**

So sánh tử số và mẫu số:

- Tử số: \(x^2(1 + a + a^2) + a(1 + a) + 1\)
- Mẫu số: \(x^2(1 - a + a^2) - a(1 - a) + 1\)

Thử nghiệm với các giá trị cụ thể cho \(a\), ví dụ \(a = 0\):

- Tử số: \(x^2 + 1\)
- Mẫu số: \(x^2 + 1\)

Rõ ràng, với \(a = 0\), phân thức là \(\frac{x^2 + 1}{x^2 + 1} = 1\), tức là không phụ thuộc vào \(x\).

Do đó, khi tính toán cụ thể hoặc phân tích, phân thức không phụ thuộc vào \(x\) và \(a\).

### Phân thức (b)

\[
\frac{3xy - 3x + 2y - 2}{y - 1} - \frac{9x^2 - 1}{3x - 1}
\]

**Bước 1: Rút gọn phân thức đầu tiên**

Tử số là:

\[
3xy - 3x + 2y - 2
\]

Ta nhóm các hạng tử theo \(y\):

\[
3xy - 3x + 2y - 2 = (3xy + 2y) - (3x + 2)
\]

\[
= y(3x + 2) - (3x + 2)
\]

\[
= (3x + 2)(y - 1)
\]

Vì vậy:

\[
\frac{3xy - 3x + 2y - 2}{y - 1} = 3x + 2
\]

**Bước 2: Rút gọn phân thức thứ hai**

Tử số là:

\[
9x^2 - 1
\]

Mẫu số là:

\[
3x - 1
\]

Tử số có thể phân tích:

\[
9x^2 - 1 = (3x)^2 - 1^2 = (3x - 1)(3x + 1)
\]

Vì vậy:

\[
\frac{9x^2 - 1}{3x - 1} = 3x + 1
\]

**Bước 3: Tính toán phân thức**

Kết hợp các phân thức:

\[
\frac{3xy - 3x + 2y - 2}{y - 1} - \frac{9x^2 - 1}{3x - 1} = (3x + 2) - (3x + 1)
\]

\[
= 3x + 2 - 3x - 1
\]

\[
= 1
\]

**Kết luận**

- **Phân thức (a)** không phụ thuộc vào \(x\) và \(a\), và kết quả là hằng số.
- **Phân thức (b)** không phụ thuộc vào \(x\) và \(y\), và kết quả là hằng số \(1\).