Để tính toán chi phí thấp nhất, chúng ta cần xác định cách phân phối thời gian hoạt động của từng phân xưởng sao cho chi phí tổng là thấp nhất nhưng vẫn đáp ứng được yêu cầu sản xuất.

Dưới đây là các dữ liệu từ bài toán:

**Phân xưởng 1:**
- Sản phẩm M: 100 đơn vị/giờ
- Sản phẩm N: 150 đơn vị/giờ
- Chi phí: 600.000 đồng/giờ

**Phân xưởng 2:**
- Sản phẩm M: 250 đơn vị/giờ
- Sản phẩm N: 200 đơn vị/giờ
- Chi phí: 1.000.000 đồng/giờ

**Yêu cầu đặt hàng:**
- 5000 đơn vị sản phẩm M
- 3000 đơn vị sản phẩm N

**Bước 1: Xác định số giờ hoạt động cần thiết cho từng phân xưởng để sản xuất số lượng yêu cầu.**

Gọi \(x_1\) là số giờ hoạt động của phân xưởng 1 và \(x_2\) là số giờ hoạt động của phân xưởng 2.

- **Phân xưởng 1:**
- Số sản phẩm M sản xuất được = \(100 \times x_1\)
- Số sản phẩm N sản xuất được = \(150 \times x_1\)

- **Phân xưởng 2:**
- Số sản phẩm M sản xuất được = \(250 \times x_2\)
- Số sản phẩm N sản xuất được = \(200 \times x_2\)

**Bước 2: Thiết lập các phương trình để đảm bảo đáp ứng yêu cầu sản xuất.**

Để đáp ứng yêu cầu sản xuất, ta có:
\[
100x_1 + 250x_2 \geq 5000
\]
\[
150x_1 + 200x_2 \geq 3000
\]

**Bước 3: Xác định chi phí tổng cho từng phân xưởng.**

Chi phí tổng \(C\) là:
\[
C = 600.000x_1 + 1.000.000x_2
\]

**Bước 4: Giải bài toán tối ưu hóa.**

Để tìm chi phí thấp nhất, ta có thể sử dụng phương pháp lập trình tuyến tính hoặc giải trực tiếp bằng cách thử nghiệm các giá trị hợp lý của \(x_1\) và \(x_2\) để tìm ra nghiệm tối ưu.

**Giải trực tiếp:**

- **Tính chi phí tối ưu:**

- Để đơn giản hóa, thử nghiệm với \(x_1 = 0\), tính \(x_2\):
\[
250x_2 \geq 5000 \quad \text{=>} \quad x_2 \geq \frac{5000}{250} = 20
\]
\[
200x_2 \geq 3000 \quad \text{=>} \quad x_2 \geq \frac{3000}{200} = 15
\]
\[
x_2 = 20 \text{ là giá trị thỏa mãn cả hai điều kiện}
\]
Chi phí là:
\[
C = 1.000.000 \times 20 = 20.000.000 \text{ đồng}
\]

- Thử nghiệm với \(x_2 = 0\), tính \(x_1\):
\[
100x_1 \geq 5000 \quad \text{=>} \quad x_1 \geq \frac{5000}{100} = 50
\]
\[
150x_1 \geq 3000 \quad \text{=>} \quad x_1 \geq \frac{3000}{150} = 20
\]
\[
x_1 = 50 \text{ là giá trị thỏa mãn cả hai điều kiện}
\]
Chi phí là:
\[
C = 600.000 \times 50 = 30.000.000 \text{ đồng}
\]

- Thử nghiệm với các giá trị khác, chẳng hạn như \(x_1 = 20\) và \(x_2 = 10\):
\[
100 \times 20 + 250 \times 10 = 2000 + 2500 = 4500 \text{ (không đủ cho 5000 đơn vị M)}
\]
Vì vậy, không hợp lệ.

- Chọn giá trị hợp lý nhất:
- \(x_1 = 0\), \(x_2 = 20\) cho chi phí 20.000.000 đồng là chi phí thấp nhất.

**Kết luận:**

Chi phí thấp nhất để đáp ứng yêu cầu sản xuất là **20.000.000 đồng**.

Để giải bài toán này, ta cần xác định cách phân phối thời gian hoạt động của hai phân xưởng A và B để thỏa mãn yêu cầu đặt hàng và tối thiểu hóa chi phí.

### Dữ liệu đã cho:
- **Phân xưởng A:**
- Sản phẩm M: 100 đơn vị/giờ
- Sản phẩm N: 250 đơn vị/giờ
- Chi phí: 600.000 đồng/giờ

- **Phân xưởng B:**
- Sản phẩm M: 250 đơn vị/giờ
- Sản phẩm N: 200 đơn vị/giờ
- Chi phí: 600.000 đồng/giờ

### Yêu cầu sản phẩm:
- 5000 đơn vị sản phẩm M
- 3000 đơn vị sản phẩm N

### Bước 1: Xác định biến
Gọi:
- \( x_A \): số giờ hoạt động của phân xưởng A
- \( x_B \): số giờ hoạt động của phân xưởng B

### Bước 2: Thiết lập các phương trình
Sử dụng số đơn vị sản phẩm sản xuất của mỗi phân xưởng để thiết lập các phương trình yêu cầu:

- Tổng sản phẩm M:
\[
100x_A + 250x_B \geq 5000
\]

- Tổng sản phẩm N:
\[
250x_A + 200x_B \geq 3000
\]

### Bước 3: Tối thiểu hóa chi phí
Chi phí tổng cộng cho hai phân xưởng là:
\[
C = 600.000(x_A + x_B)
\]

### Bước 4: Giải bất phương trình
Ta sẽ biến đổi bất phương trình thành một hệ phương trình để tìm ra giá trị của \( x_A \) và \( x_B \):

1. Từ bất phương trình sản phẩm M:
\[
100x_A + 250x_B = 5000 \quad (1)
\]

2. Từ bất phương trình sản phẩm N:
\[
250x_A + 200x_B = 3000 \quad (2)
\]

### Bước 5: Giải hệ phương trình
Giải hệ phương trình (1) và (2):

**Từ (1)**, ta tìm \( x_A \):
\[
x_A = \frac{5000 - 250x_B}{100} \quad (3)
\]

**Thay (3) vào (2)**:
\[
250\left(\frac{5000 - 250x_B}{100}\right) + 200x_B = 3000
\]
\[
\frac{1250000 - 62500x_B}{100} + 200x_B = 3000
\]
\[
12500 - 625x_B + 200x_B = 3000
\]
\[
12500 - 625x_B + 200x_B = 3000
\]
\[
-425x_B = 3000 - 12500
\]
\[
-425x_B = -9500
\]
\[
x_B = \frac{9500}{425} \approx 22.35 \text{ giờ}
\]

**Thay \( x_B \) vào (3)** để tìm \( x_A \):
\[
x_A = \frac{5000 - 250 \times 22.35}{100}
\]
\[
x_A \approx \frac{5000 - 5587.5}{100} \approx -5.87 \text{ giờ (không hợp lệ)}
\]

Do đó, chúng ta kiểm tra nghiệm ở các điểm cực trị, có thể thử nghiệm một số giá trị cho \( x_A \) và \( x_B \).

### Bước 6: Phân tích tối ưu
Chúng ta có thể bắt đầu bằng cách chọn một phân xưởng tối đa để sản xuất một sản phẩm nhất định rồi từ từ điều chỉnh sang phân xưởng còn lại hoặc điều đó có thể giúp xác định các giá trị tốt hơn cho cả hai.

Kết quả cuối cùng:
- Cần thực hiện tính toán cụ thể hơn về chi phí tổng từ hai sản phẩm và điều tử phù hợp cho phép kịp thời khái toán rao cho lời muốn sắp xếp giải quyết chi phí hiệu quả.

### Kết luận
Để hoàn tất việc tính toán chính xác chi phí tối thiểu cho công ty X cần giải và điều chỉnh tất cả dữ liệu đến lúc thành tính toán chi tiết và rõ ràng nguồn chi phí cuối cùng.

Gọi x (giờ) là thời gian hoạt động của phân xưởng 1 và y (giờ) là thời gian hoạt động của phân xưởng 2.
Sản lượng mỗi giờ theo bảng:

M: phân xưởng 1 là 250, phân xưởng 2 là 250

⇒ 250x+250y≥5000

250x+250y\ge 5000250x+250y≥5000.
N: phân xưởng 1 là 100, phân xưởng 2 là 200 ⇒ 100x+200y≥3000100x+200y\ge 3000100x+200y≥3000.
Rút gọn các bất đẳng thức:

x+y≥20,x+2y≥30,x≥0, y≥0.x+y\ge 20,\qquad x+2y\ge 30,\qquad x\ge0,\ y\ge0.x+y≥20,x+2y≥30,x≥0, y≥0.Hàm chi phí cần tối thiểu:

C=600000x+1000000y.C=600000x+1000000y.C=600000x+1000000y.Xác định các đỉnh khả thi (giao điểm của các ràng buộc):

Giao x+y=20x+y=20x+y=20 và x+2y=30x+2y=30x+2y=30: trừ ra được y=10y=10y=10, x=10x=10x=10 ⇒ (10,10)(10,10)(10,10).
Với y=0y=0y=0 phải có x≥30x\ge30x≥30 ⇒ điểm (30,0)(30,0)(30,0).
Với x=0x=0x=0 phải có y≥20y\ge20y≥20 ⇒ điểm (0,20)(0,20)(0,20).
Tính chi phí tại các đỉnh:

C(10,10)=600000⋅10+1000000⋅10=16 000 000C(10,10)=600000\cdot10+1000000\cdot10=16\,000\,000C(10,10)=600000⋅10+1000000⋅10=16000000 (VND).
C(30,0)=600000⋅30=18 000 000C(30,0)=600000\cdot30=18\,000\,000C(30,0)=600000⋅30=18000000 (VND).
C(0,20)=1000000⋅20=20 000 000C(0,20)=1000000\cdot20=20\,000\,000C(0,20)=1000000⋅20=20000000 (VND).
Vậy chi phí nhỏ nhất là 16.000.000 đồng, đạt được khi phân xưởng 1 hoạt động 10 giờ và phân xưởng 2 hoạt động 10 giờ.