Ta cần đơn giản hóa biểu thức sau:

\[
\frac{1}{v^2 + 8 + 16} + \frac{1}{8v - v^2 - 16} + \frac{v}{v^2 - 16}
\]

### Bước 1: Đơn giản hóa các phân thức

#### Phân thức thứ nhất:
\[
\frac{1}{v^2 + 8 + 16}
\]
Ta cộng 8 và 16 để được:
\[
\frac{1}{v^2 + 24}
\]

#### Phân thức thứ hai:
\[
\frac{1}{8v - v^2 - 16}
\]
Ta sắp xếp lại các hạng tử để dễ dàng nhận biết dạng chuẩn:
\[
\frac{1}{-v^2 + 8v - 16}
\]

Hoặc có thể viết lại như:
\[
\frac{1}{-(v^2 - 8v + 16)}
\]
Lưu ý rằng \(v^2 - 8v + 16\) là hằng đẳng thức:
\[
v^2 - 8v + 16 = (v - 4)^2
\]
Vậy biểu thức trên trở thành:
\[
\frac{1}{-(v - 4)^2}
\]

#### Phân thức thứ ba:
\[
\frac{v}{v^2 - 16}
\]
Ta nhận ra rằng \(v^2 - 16\) là hằng đẳng thức:
\[
v^2 - 16 = (v - 4)(v + 4)
\]
Vậy phân thức này trở thành:
\[
\frac{v}{(v - 4)(v + 4)}
\]

### Bước 2: Gộp lại biểu thức

Biểu thức đã đơn giản hóa trở thành:
\[
\frac{1}{v^2 + 24} + \frac{1}{-(v - 4)^2} + \frac{v}{(v - 4)(v + 4)}
\]

Đây là dạng đơn giản nhất của biểu thức đã cho.

Để giúp bạn với biểu thức này, ta sẽ thực hiện một số bước đơn giản hóa nó. Biểu thức mà bạn đưa ra có vẻ như sau:

\[
\frac{1}{v^2} + 8 + 16 + \frac{1}{8v} - v^2 - 16 + \frac{v}{v^2 - 16}
\]

### Bước 1: Đơn giản hóa các hạng tử

Trước hết, ta có thể gom lại các hạng tử hằng số:
\[
8 + 16 - 16 = 8
\]

Vậy biểu thức trở thành:
\[
\frac{1}{v^2} + 8 + \frac{1}{8v} - v^2 + \frac{v}{v^2 - 16}
\]

### Bước 2: Thay thế \(v^2 - 16\)

Biểu thức \(v^2 - 16\) có thể được phân tích thành \((v - 4)(v + 4)\).

### Bước 3: Lập biểu thức chung

Chúng ta sẽ tính toán để đưa tất cả các phần vào cùng một mẫu số. Mẫu số chung có thể là \(v^2(v^2 - 16)\).

Thực hiện sự biến đổi:
\[
\frac{1}{v^2} = \frac{(v^2 - 16)}{v^2(v^2 - 16)}, \quad 8 = \frac{8v^2(v^2 - 16)}{v^2(v^2 - 16)}, \quad \frac{1}{8v} = \frac{(v^2 - 16)}{8v(v^2 - 16)}, \quad -v^2 = \frac{-v^2(v^2 - 16)}{v^2(v^2 - 16)}
\]

Và cuối cùng, \( \frac{v}{v^2 - 16}\) thì không cần thay đổi.

### Bước 4: Gộp tất cả lại

Sau khi có được mẫu chung trên các hạng tử, tiến hành gộp lại và đơn giản hóa.

Tuy nhiên, kết quả từng bước có thể phức tạp, nếu bạn cần một phân tích cụ thể hoặc kết quả cuối cùng ở một dạng nào đó, xin hãy cung cấp thêm thông tin hoặc rõ ràng hơn về phần bạn muốn thực hiện.